HDU--5324(CDQ分治,DP)
2015-08-16 22:20:21
【传送门】
Pre:Jay巨出的题~最近在补CDQ,这题当然要做辣!在已经做过CDQ+DP题的前提下,这题就不难做了~
题意:给出两列数L1~Ln,R1~Rn,求出字典序最小的最长的子序列下标(可离散),满足L非严格递减,R非严格递增。(n <= 50000)
思路:典型的DP,可以用树套树优化到N(logN)^2,但是显然用CDQ更加简洁。由于要求字典序,我们考虑倒着DP。
DP[i] = MAX(DP[j]) (i < j <= n && L[i] >= L[j] && R[i] <= R[j])
所以在CDQ时分治标准是每个数的下标,先处理右,再用右更新左,最后处理左。
#include <cstdio> #include <ctime> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <vector> #include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2) #define MP(a,b) make_pair(a,b) #define PB push_back typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const double eps = 1e-8; const int INF = (1 << 30) - 1; const int MAXN = 50010; int n,qmax,qid; int L[MAXN],tmax[MAXN],tid[MAXN]; int tmp[MAXN],tcnt; struct Node{ int l,r,id,dp,nxt; }Q[MAXN]; bool cmp_id(Node a,Node b){ return a.id < b.id; } bool cmp_r(Node a,Node b){ if(a.r == b.r) return a.id < b.id; return a.r < b.r; } inline void Magic(int &a1,int &b1,int &a2,int &b2){ if(a2 > a1) a1 = a2,b1 = b2; else if(a2 == a1 && b2 < b1) b1 = b2; } inline void Update(int x,int d,int id){ while(x <= n){ Magic(tmax[x],tid[x],d,id); x += x & (-x); } } inline void Getmax(int x){ while(x){ Magic(qmax,qid,tmax[x],tid[x]); x -= x & (-x); } } inline void Clear(int x){ while(x <= n){ if(!tmax[x]) return; tmax[x] = tid[x] = 0; x += x & (-x); } } void CDQ(int l,int r){ if(l == r) return; int mid = getmid(l,r); CDQ(mid + 1,r); sort(Q + l,Q + r + 1,cmp_r); //r非严格递增 tcnt = 0; for(int i = r; i >= l; --i){ if(Q[i].id > mid){ tmp[++tcnt] = Q[i].l; Update(Q[i].l,Q[i].dp,Q[i].id); } else{ qmax = qid = 0; Getmax(Q[i].l); Magic(Q[i].dp,Q[i].nxt,++qmax,qid); } } for(int i = 1; i <= tcnt; ++i) Clear(tmp[i]); sort(Q + l,Q + r + 1,cmp_id); CDQ(l,mid); } int main(){ while(scanf("%d",&n) != EOF){ memset(tmax,0,sizeof(tmax)); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&Q[i].l),L[i] = Q[i].l; for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&Q[i].r); for(int i = 1; i <= n; ++i) Q[i].id = i,Q[i].dp = 1,Q[i].nxt = 0; sort(L + 1,L + n + 1); int szl = unique(L + 1,L + n + 1) - L - 1; for(int i = 1; i <= n; ++i) Q[i].l = lower_bound(L + 1,L + szl + 1,Q[i].l) - L; CDQ(1,n); int ans_max = 0,ans_id; for(int i = 1; i <= n; ++i) Magic(ans_max,ans_id,Q[i].dp,Q[i].id); printf("%d\n",ans_max); printf("%d",ans_id); while(Q[ans_id].nxt){ ans_id = Q[ans_id].nxt; printf(" %d",ans_id); } puts(""); } return 0; }