HDU--3722（二分图最大权匹配）

2015-06-09 20:08:01

题目：给出N个单词，然后任意两个单词之间的边权为第一个单词的倒序和第二个单词的最大公共前缀长度。（连向自己的边的边权定为0）。

　　你要挑选若干边，让所有单词形成若干个环，使得总边权和最大。

思路：比较裸的最大权匹配问题，但是没有学过KM还是比较生疏。

　　 直接根据单词间的关系建立了邻接矩阵，然后跑KM即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB(a) push_back(a)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int M = 210;

int n,nx,ny;
int link[M],lx[M],ly[M],slack[M];    //lx,ly为顶标，nx,ny分别为x点集y点集的个数
int visx[M],visy[M],w[M][M];

int Dfs(int x){
    visx[x] = 1;
    for (int y = 1;y <= ny;y ++){
        if (visy[y])
            continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if (t == 0){
            visy[y] = 1;
            if (link[y] == -1 || Dfs(link[y])){
                link[y] = x;
                return 1;
            }
        }
        else if (slack[y] > t)  //不在相等子图中slack 取最小的
            slack[y] = t;
    }
    return 0;
}

int KM(){
    int i,j;
    memset (link,-1,sizeof(link));
    memset (ly,0,sizeof(ly));
    for (i = 1;i <= nx;i ++)            //lx初始化为与它关联边中最大的
        for (j = 1,lx[i] = -INF;j <= ny;j ++)
            if (w[i][j] > lx[i])
                lx[i] = w[i][j];
    for (int x = 1;x <= nx;x ++){
        for (i = 1;i <= ny;i ++)
            slack[i] = INF;
        while (1){
            memset (visx,0,sizeof(visx));
            memset (visy,0,sizeof(visy));
            if (Dfs(x))     //若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
                break;  //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
                        //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，
                        //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
            int d = INF;
            for (i = 1;i <= ny;i ++)
                if (!visy[i]&&d > slack[i])
                    d = slack[i];
            for (i = 1;i <= nx;i ++)
                if (visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for (i = 1;i <= ny;i ++)  //修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d
                if (visy[i])
                    ly[i] += d;
                else
                    slack[i] -= d;
        }
    }
    int res = 0;
    for (i = 1;i <= ny;i ++)
        if (link[i] > -1)
            res += w[link[i]][i];
    return res;
}

char s[M][1010];

int Cal(int a,int b){
    int l1 = strlen(s[a]),l2 = strlen(s[b]);
    int p1 = l1 - 1,p2 = 0;
    while(p1 >= 0 && p2 < l2){
        if(s[a][p1] != s[b][p2]) break;
        p1--;
        p2++;
    }
    return l1 - 1 - p1;
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        nx = ny = n;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%s",s[i]);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; j <= n; ++j){
                if(i == j) w[i][j] = 0;
                else w[i][j] = Cal(i,j);//,printf("w[%d][%d] : %d\n",i,j,w[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}