POJ--2914（Stoer_Wagne，全局最小割）

2015-05-17 22:07:10

题目：题意很浅显：求全局最小割。

思路：Stoer_Wagner 启蒙题。参考博客文章：（1），（2）

有两种打法：

（1）第一种，思路清晰但是跑得比较慢。8000+MS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB(a) push_back(a)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 510;

int g[MAXN][MAXN];
ll wg[MAXN];
bool vis[MAXN],del[MAXN];
int N,M,K;

int Solve(int &st,int &ed){
    st = ed = -1;
    memset(vis,0,sizeof(vis)); //生成树前的必要初始化
    memset(wg,0,sizeof(wg));
    int min_cut = -1,p = 0;
    for(int i = 0; i < N; ++i){
        int tmax = -1;
        //找后继最大的权点
        for(int j = 0; j < N; ++j) if(!del[j] && !vis[j]){
            if(p == -1 || wg[j] > tmax){
                p = j;
                tmax = wg[j];
            }
        }
        if(p == ed) return min_cut; //点没变，无法扩展
        st = ed;
        ed = p;
        min_cut = tmax; 
        vis[p] = 1;
        for(int j = 0; j < N; ++j) //拓展点后更新权和数组
            if(!del[j] && !vis[j])
                wg[j] += g[p][j];
    }
    return min_cut;
}

int SW(){
    int ans = INF,st,ed;
    memset(del,0,sizeof(del));
    for(int i = 1; i < N; ++i){ //删点N-1次
        int min_cut = Solve(st,ed); //传起点、终点
        ans = min(ans,min_cut);
        if(ans == 0) return 0; //最小割为0，直接剪枝，返回0
        del[ed] = 1;
        for(int j = 0; j < N; ++j) if(!del[j] && j != st){
            g[st][j] += g[ed][j]; //删点后合并边权
            g[j][st] += g[j][ed];
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int a,b,c;
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) != EOF){
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i = 1; i <= M; ++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            g[a][b] += c;
            g[b][a] += c;
        }
        printf("%d\n",SW());
    }
    return 0;
}

 

（2）第二种

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB(a) push_back(a)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 510;

int N,M;
int g[MAXN][MAXN];
int v[MAXN],wg[MAXN],vis[MAXN];

int SW(int n){
    int res = -1;
    for(int i = 0; i < n; ++i) v[i] = i; //点标号的马甲，一开始都是自己。
    while(n > 1){
        memset(vis,0,sizeof(vis)); //标记数组
        memset(wg,0,sizeof(wg)); //权和数组
        int pre = 0; //起点为0号点
        vis[pre] = 1; //标记起点，虽然实际用处，但是防止错误
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            int p = -1;
            for(int j = 1; j < n; ++j) if(!vis[v[j]]){ //寻找下个拓展点
                wg[v[j]] += g[v[pre]][v[j]];  //下个点的权和加上边权
                if(p == -1 || wg[v[j]] > wg[v[p]]) p = j; //寻找wg值最大的点
            }
            vis[v[p]] = 1; //标记下个点已经遍历
            if(i == n - 1){ //最后个点，需要合并
                if(res == -1) res = wg[v[p]];
                else res = min(res,wg[v[p]]); //更新res，取最小割
                for(int j = 0; j < n; ++j){
                    g[v[pre]][v[j]] += g[v[p]][v[j]]; //边权合并到倒数第二个点
                    g[v[j]][v[pre]] += g[v[j]][v[p]];
                }
                v[p] = v[--n]; //删除k点，把n-1点移到k点位置
            }
            pre = p; //点位置变换，勿忘！
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    int a,b,c;
    int K;
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) != EOF){ //点数、边数
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i = 1; i <= M; ++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); //输入边
            g[a][b] += c;
            g[b][a] += c;
        }
        printf("%d\n",SW(N)); //注意要给Stoer_Wagner传一个初始点数
    }
    return 0;
}