HDU--4652（概率DP，公式推导）

2015-04-25 02:07:10

题目：掷一个m面骰子，问使得最后n次掷的点数相等的期望掷数，还有一种问法：使得最后n次掷的点数两两不同的期望掷数。

　　这题想了一会.. 感觉这种数据范围应该不是高斯，所以就往递推/公式方面想了。

　　公式很好推，对于（1）问 dp[i] 表示已经由最后 i 次掷的点数一样到最后 n 次掷的点数一样的期望掷数。推得：dp[i] = dp[i + 1] + m^i

　　　　　　　　对于（2）问 dp[i] 类似，方程稍微复杂，为：dp[i] = dp[i + 1] + m^i / [(m-1)*(m-2)*...*(m-i)]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB(a) push_back(a)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;

int T;
int a,n,m;

int main(){
    scanf("%d",&T);
    FOR(tt,1,T){
        scanf("%d%d%d",&a,&m,&n);
        if(a == 0){
            int ans = 0;
            for(int i = 0,b = 1; i < n; ++i,b *= m) ans += b;
            printf("%d\n",ans);
        }
        else{
            double ans = 0,b = 1.0;
            for(int i = 0; i < n; ++i){
                ans += b;
                b = b * m / (m - i - 1);
            }
            printf("%.10f\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}