HDU--4089（概率DP）

2015-04-21 22:22:23

题意：一队人排着队激活游戏，服务器每次对队首的人的要求进行处理，有4种可能：

　　（1）失败，概率p1  （2）失联，排到队末，概率p2  （2）成功，概率p3  （4）服务器崩溃，概率p4

　　一开始一队有n个人，某人排在第m个，问服务器崩溃时该人前面的人数 <= k-1 的概率。

思路：

　　一开始完全木有思路... TAT，看了博客～

　　好一道概率DP，还卡了空间... 必须用滚动数组优化一下。

　　首先，dp数组的定义很重要，dp[i][j]表示一队共 i 个人，该人排在第 j 个时到达目标状态的概率。

　　列出方程：

　　j == 1 : dp[i][1] = dp[i][1]*p1 + dp[i][i]*p2 + p4

  2<=j<=k: dp[i][j] = dp[i][j]*p1 + dp[i][j-1]*p2 + dp[i-1][j-1]*p3 + p4;

　  k<j<=i: dp[i][j] = dp[i][j]*p1 + dp[i][j-1]*p2 + dp[i-1][j-1]*p3

　　令 : P2 = p2/(1-p1) , P3 = p3/(1-p1) , P4 = p4/(1-p1)，转化方程为：

　　j == 1 : dp[i][1] = dp[i][i]*P2 + P4

  2<=j<=k: dp[i][j] = dp[i][j-1]*P2 + dp[i-1][j-1]*P3 + P4;

　  k<j<=i: dp[i][j] = dp[i][j-1]*P2 + dp[i-1][j-1]*P3

 　※我们发现，每层循环首先要求出dp[i][1]，我们可以循环迭代一下得到下列方程：

　　　

　　注意：如果p4==0或者p1==1，答案显然0

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 2001;
const double eps = 1e-4;

int n,m,k;
double p1,p2,p3,p4;
double P2,P3,P4;
double dp[2][MAXN];
double pw[MAXN];

int main(){
    while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4) != EOF){
        if(fabs(p4) < eps || fabs(p1 - 1.0) < eps){
            printf("0.00000\n");
            continue;
        }
        P2 = p2 / (1.0 - p1);
        P3 = p3 / (1.0 - p1);
        P4 = p4 / (1.0 - p1);
        pw[0] = 1.0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) pw[i] = pw[i - 1] * P2;
        MEM(dp,0);
        dp[1][1] = P4 / (1.0 - P2);
         for(int i = 2; i <= n; ++i){
            int id = i&1;
            double cur = 0;
            for(int j = 1; j <= i - 1; ++j) cur += dp[id^1][j] * pw[i - j] * P3;
            for(int j = max(1,i - k + 1); j <= i - 1; ++j) cur += P4 * pw[j];
            dp[id][1] = (cur + P4) / (1.0 - pw[i]);
            for(int j = 2; j <= k; ++j)
                dp[id][j] = dp[id][j - 1] * P2 + dp[id^1][j - 1] * P3 + P4;
            for(int j = k + 1; j <= i; ++j)
                dp[id][j] = dp[id][j - 1] * P2 + dp[id^1][j - 1] * P3;
        }
        printf("%.5f\n",dp[n&1][m]);
    }
    return 0;
}