SCL--最大流

2015-04-08 17:52:08

最大流小结：

　　最大流的算法学了已经有一段时间了，题目也做了一些。是时候总结一个经常用的模板了。

（1）首先是最常用的Dinic算法：

　　　　相比于EK（bfs找增广路）、FF（dfs找增广路），dinic算法每次总是寻找最短的增广路，因为在最短增广路的长度在增广过程中始终不会变短.换言之：在dinic的分层图中终点只会变远。所以无需每次都用过 bfs / dfs 来盲目地找增广路，我们可以预先地进行一次 bfs ，将图划成一个分层图，然后在上面尽量地找增广路，直到在该分层图中找不到了（说明最短增广路的长度变长）则再重新构建分层图，如此循环直到构不成分层图。

　　　　复杂度计算：每次构建分层图的复杂度为 O(E)，由于每一步 bfs 构建分层图至少使得最短增广路长度增加 1，增广路最长为 V，所以最多构建 O(V) 次。dfs 找增广路的过程如果用当前弧优化，复杂度为 O(E * V)。

　　　　所以总的复杂度：O(V * (E + E * V)) --> O(E * V^2)　　

 

const int MAXN = 210;
const int MAXM = 410;

struct edge{
    int v,next,c;
};

struct Max_flow{
    int st,ed,lev[MAXN],first[MAXN],now[MAXN],ecnt;
    edge e[MAXM];
    void init(int a,int b){
        st = a,ed = b;
        MEM(first,-1);
        ecnt = 0;
    }
    void add_edge(int u,int v,int c){
        e[ecnt].next = first[u];
        e[ecnt].v = v;
        e[ecnt].c = c;
        first[u] = ecnt++;

        e[ecnt].next = first[v];
        e[ecnt].v = u;
        e[ecnt].c = 0;
        first[v] = ecnt++;
    }
    bool bfs(){
        queue<int> Q;
        while(!Q.empty()) Q.pop();
        Q.push(st);
        MEM(lev,-1);
        lev[st] = 0;
        while(!Q.empty()){
            int x = Q.front(); Q.pop();
            for(int i = first[x]; ~i; i = e[i].next){
                int v = e[i].v;
                if(lev[v] < 0 && e[i].c > 0){
                    lev[v] = lev[x] + 1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
        return lev[ed] != -1;
    }
    int dfs(int p,int minf){
        if(p == ed || minf == 0) return minf;
        for(int &i = now[p]; ~i; i = e[i].next){
            int v = e[i].v;
            if(lev[v] == lev[p] + 1 && e[i].c > 0){
                int d = dfs(v,min(e[i].c,minf));
                if(d > 0){
                    e[i].c -= d;
                    e[i ^ 1].c += d;
                    return d;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int dinic(){
        int max_flow = 0,pl;
        while(bfs()){
            memcpy(now,first,sizeof(first));
            while((pl = dfs(st,INF)) > 0)
                max_flow += pl;
        }
        return max_flow;
    }
}MF;