Book--Era筛法与Euler筛法

2015-02-09 08:49:30

小结：无意间听杰哥说起欧拉素数筛法，今天把它和Era..筛法做了个比较。（时间已经算上memset耗时）

　　（耗时单位：秒）

　　欧拉筛法小结：欧拉筛法基于的是每个合数必定有其最小素因子，所以让每个合数只被这个最小素因子筛一次（Era筛会重复筛）

　　　　　　　　（这样还能顺便记录每个数的最小素因子）所以时间是线性的。关键是在 if (i % prime[j] == 0) break; 这句。

　　　　　　　　  如果当前的 i 整除 prime[j]，那么不妨将 i 表示为 k*prime[j]，如果不 break，那么 k*prime[j]*prime[j+1] 将被筛掉，但是

　　　　　　　　  这个数显然不是被最小素因子筛掉的，如果 break 掉，这个数会在 i 增大到 k*prime[j+1] 后被 prime[j] 筛掉。

　　数据规模：

　　（1)10^6：

　　　　Eratosthenes time : 0.0325
　　　　Euler time : 0.0117

　　（2) 10^7：　　　　  　

　　　　Eratosthenes time : 0.2762
　　　　Euler time : 0.1138

　　（3）10^8：

　　　　Eratosthenes time : 3.2372
　　　　Euler time : 1.1317 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,n) for(int i=1;i<=(n);++i)
#define REV(i,n) for(int i=(n);i>=1;--i)
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define RFOR(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF = (1 << 30) - 1;

bool check[1000000005];
int N,prime[100000005];

int main(){
    clock_t st,ed;
    scanf("%d",&N);
    st = clock();
    memset(check,false,sizeof(check));
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= N; ++i){
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            for(int j = i * 2; j <= N; j += i)
                check[j] = true;
        }
    }
    ed = clock();
    double dura = (double)(ed - st) / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("Eratosthenes time : %.4f\n",dura);

    st = clock();
    memset(check,false,sizeof(check));
    tot = 0;
    for(int i = 2; i <= N; ++i){
        if(!check[i]) prime[tot++] = i;
        for(int j = 0; j < tot; ++j){
            if(i * prime[j] > N) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
    ed = clock();
    dura = (double)(ed - st) / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("Euler time : %.4f\n",dura);

    return 0;
}