codeforces #288 E（区间DP）

2015-01-29 09:38:25

思路：一道很好的DP题，感谢JayYe的耐心指导～

　　一开始考虑了差分约束...没想出来。。。

　　考虑区间DP，关键在于dp定义，我们定义dp[i][j]为第i个～第j个括号对形成一个封闭的匹配系统的可行性（也就是说i～j个括号对已经匹配，且没有除i～j以外的括号对在其中）

　　显然dp为1表示可行，0表示不可行。

　　进行记忆化搜索，以[1,n]为起点开始搜索。对于每一个阶段[a,b]（当前处理a～b个括号对的匹配情况）有两种情况：

　　（1）第a对括号可以加在最外面，条件：len = (b-a)*2+1，l[a] <= len <= r[a]，形成：( a+1,a+2,...,b），那么下一步考虑的是dp[a+1][b]

　　（2）第a对括号的右括号加在中间，形成：（ a+1,...a+i） a+k+1,....,b，那么下一步考虑dp[a][i]和dp[i+1][b]

　　（我顺便用dp[i][j]记录下了处理区间[i,j]时第a对括号的放法，dp[i][j]==INF表示第a对括号放在最外面，dp[i][j]==0表示不可行，dp[i][j]==其他数表示加在中间）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REP(i,n) for(int i=1;i<=(n);++i)
#define REV(i,n) for(int i=(n);i>=1;--i)
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define RFOR(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF = (1 << 30) - 1;

int n;
int l[605],r[605];
int dp[605][605];
char s[2300];

bool Solve(int a,int b){
    if(a == b){
        if(l[a] <= 1) return true;
        return false;
    }
    if(dp[a][b] != -1)
        return dp[a][b];
    //( a+1,a+2...b-1,b ) ，在外围加第a对括号
    int len = (b - a) * 2 + 1;
    if(l[a] <= len && len <= r[a]){
        if(Solve(a + 1,b)){
            return dp[a][b] = INF;
        }
    }
    //( a+1...a+k ) ...b-1,b，在中间加第a对括号
    FOR(i,a,b - 1){
        if(Solve(a,i) && Solve(i + 1,b)){
            dp[a][b] = i;
            return true;
        }
    }
    dp[a][b] = 0;
    return false;
}

void Print(int a,int b){
    if(a == b){
        printf("()");
        return;
    }
    if(dp[a][b] == INF){
        printf("(");
        Print(a + 1,b);
        printf(")");
    }
    else{
        Print(a,dp[a][b]);
        Print(dp[a][b] + 1,b);
    }
}

int main(){
    MEM(dp,-1);
    scanf("%d",&n);
    REP(i,n)    scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    if(Solve(1,n)){
        Print(1,n);
        puts("");
    }
    else printf("IMPOSSIBLE\n");
    return 0;
}