Poj--2406（KMP，周期）
2014-12-12 23:55:35
思路：时隔半年，终于通过Matrix67的文章搞懂KMP了，orz。。。
这题加深了我对KMP本质的了解，题目让你求的是最长周期串的长度。
仔细考虑，我们发现get_P过程（就是另一种写法里的get_next），就是一种自我匹配找周期的过程！
【观察abcabcabc，P[9]=6，P[6]=3，P[3]=0，而且s[9]=s[6]=s[3]，再者P[9]是从P[8]转移来的，换句话说是从P[6]转移过来的，P[6]=3说明包含s[6]在内的3个字符(s[3]->s[6]）与头3个字符相等，而P[6]=6说明包含s[9]在内的6个字符(s[3]->s[9]）与头6个字符相等。思考：P[6]说明abc这个周期重复2次，而P[9]说明abc这个周期重复了3次！
所以P可以理解为最大周期包含串长度（自己YY的玩意），abcabcabc的P[9]=6可以理解为前（9-6=3）个字符为周期，然后P[9]=6意思是以s[9]为终点的串包含了6个字符（也就是两个周期），我们命名这个串为周期包含串；再来个更普通的例子：abcabcab，P[8]=5，理解为前（8-5=3）个字符为周期，然后P[8]=5的意思是以s[8]为终点的周期包含串包含了5个字符，我们发现5个字符不是完整的两个周期，没错，差一个字符，回过去观察，的确差一个c才能形成两个周期。也就是说P[8]=5包含着以s[8]为终点的周期包含串正在形成第二个周期，但还没完成。
最后一个例子：abcbcabc，P[8]=3，理解为以s[8]为终点的周期包含串已经有了3个字符，但我们来看看周期是什么：8 - 3 = 5，也就是s[1]->s[5] : abcbc，显然P[8]还没包含一整个周期。以上解释纯属个人看完Matrix67文章后对本题的些许理解，望纠正与交流。】
1 /************************************************************************* 2 > File Name: 2406.cpp 3 > Author: Natureal 4 > Mail: 564374850@qq.com 5 > Created Time: Fri 12 Dec 2014 10:30:00 PM CST 6 ************************************************************************/ 7 8 #include <cstdio> 9 #include <cstring> 10 #include <cstdlib> 11 #include <cmath> 12 #include <vector> 13 #include <map> 14 #include <set> 15 #include <stack> 16 #include <queue> 17 #include <iostream> 18 #include <algorithm> 19 using namespace std; 20 #define lp (p << 1) 21 #define rp (p << 1|1) 22 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2) 23 #define MP(a,b) make_pair(a,b) 24 typedef long long ll; 25 typedef unsigned long long ull; 26 const int INF = 1 << 30; 27 const int maxn = 1e6 + 10; 28 29 char s[maxn]; 30 int P[maxn]; 31 int len; 32 33 void Get_P(){ 34 P[1] = 0; 35 int j = 0; 36 for(int i = 2; i <= len; ++i){ 37 while(j > 0 && s[j + 1] != s[i]) j = P[j]; 38 if(s[j + 1] == s[i]) j++; 39 P[i] = j; 40 } 41 } 42 43 int main(){ 44 while(scanf("%s",s + 1) != EOF){ 45 if(s[1] == '.') 46 break; 47 len = strlen(s + 1); 48 Get_P(); 49 if(len % (len - P[len]) == 0) printf("%d\n",len / (len - P[len])); 50 else printf("1\n"); 51 } 52 return 0; 53 }
然后为了适应字符串index一般从0开始，写了一个从0开始的版本：
1 /************************************************************************* 2 > File Name: 2406.cpp 3 > Author: Natureal 4 > Mail: 564374850@qq.com 5 > Created Time: Fri 12 Dec 2014 10:30:00 PM CST 6 ************************************************************************/ 7 8 #include <cstdio> 9 #include <cstring> 10 #include <cstdlib> 11 #include <cmath> 12 #include <vector> 13 #include <map> 14 #include <set> 15 #include <stack> 16 #include <queue> 17 #include <iostream> 18 #include <algorithm> 19 using namespace std; 20 #define lp (p << 1) 21 #define rp (p << 1|1) 22 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2) 23 #define MP(a,b) make_pair(a,b) 24 typedef long long ll; 25 typedef unsigned long long ull; 26 const int INF = 1 << 30; 27 const int maxn = 1e6 + 10; 28 29 char s[maxn]; 30 int P[maxn]; 31 int len; 32 33 void Get_P(){ 34 P[0] = -1; 35 int j = -1; 36 for(int i = 1; i < len; ++i){ 37 while(j >= 0 && s[j + 1] != s[i]) j = P[j]; 38 if(s[j + 1] == s[i]) j++; 39 P[i] = j; 40 } 41 } 42 43 int main(){ 44 while(scanf("%s",s) != EOF){ 45 if(s[0] == '.') 46 break; 47 len = strlen(s); 48 Get_P(); 49 if(len % (len - P[len - 1] - 1) == 0) printf("%d\n",len / (len - P[len - 1] - 1)); 50 else printf("1\n"); 51 } 52 return 0; 53 }
