Book--LCA）

2014-10-27 16:02:46

LCA的做法不只一种，有朴素，在线倍增，离线tarjan等。

在线倍增：

void Dfs(int p,int pre,int d){
    fa[0][p] = pre;
    dep[p] = d;
    for(int i = first[p]; ~i; i = e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(v == pre) continue;
        dis[v] = dis[p] + e[i].w;
        Dfs(v,p,d + 1);
    }
}
    
void Pre(){
    dis[1] = 0;
    Dfs(1,-1,0);
    for(int k = 0; k + 1 < MAX_LOG; ++k){
        for(int v = 1; v <= n; ++v){
            if(fa[k][v] < 0) fa[k + 1][v] = -1;
            else fa[k + 1][v] = fa[k][fa[k][v]];
        }
    }
}

int Lca(int u,int v){
    if(dep[u] > dep[v]) swap(u,v);
    for(int k = MAX_LOG - 1; k >= 0; --k){
        if((dep[v] - dep[u]) & (1 << k))
            v = fa[k][v];
    }
    if(u == v) return u; //u为v的根
    for(int k = MAX_LOG - 1; k >= 0; --k){
        if(fa[k][u] != fa[k][v]){
            u = fa[k][u];
            v = fa[k][v];
        }
    }
    return fa[0][u]; //u离lca只差一步
}

 

离线tarjan：

int Find(int x){
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = Find(fa[x]); //并查集find，路径压缩
}

void Union(int u,int v){
    int x = Find(u);
    int y = Find(v);
    if(x != y)
        fa[y] = x; //后者以前者为祖先
}

void Tarjan(int p){
    fa[p] = p; //先把遍历到的点p自己加入一个集合
    for(int i = first[p]; i != -1; i = next[i]){
        int v = ver[i];
        Tarjan(v); //遍历子节点
        Union(p,v); //因为p是其所有子节点的祖先，所以并进集合，并以p为祖先
    }
    vis[p] = 1; //表示以p为根的整棵子树已经访问完毕
    for(int i = 1; i <= n; ++i) if(que[p][i] && vis[i]){
        cnt[Find(i)] += que[p][i];
        //询问的是（p，i），如果i已经访问过，那么说明遍历到lca（p，i）时
        //是先遍历到包含i的子树，再遍历包含p的子树。那么i当前的最祖先节点必然
        //是p和i的最近公共祖先（因为i的最祖先节点是不断更新的，一旦能发现p点，
        //那么当前最祖先节点是最近的。）

        //que[p][i] = que[i][p] = 0;
        //上句话其实没有必要，因为一对关系只会求一次。每次关系会处理到
        //两次，必定有一次是只有一个点遍历过，另一个点没有遍历过
    }
}

另外：tarjan里面的写法还有一种，相当于访问到一个点后先查询，然后再遍历以其为根的子树。

void Tarjan(int p){
    fa[p] = p;
    vis[p] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) if(que[p][i] && vis[i]){
        cnt[Find(i)] += que[p][i];
    }
    for(int i = first[p]; i != -1; i = next[i]){
        int v = ver[i];
        Tarjan(v);
        Union(p,v);
    }
}