Hdu--5064（DP）

2014-10-15 22:36:29

思路：挺好的一道动规题，需要仔细分析。怒粘一篇std题解。

1003 Find Sequence
首先考虑解的结构一定是C1,C1,…,C1,C2,C3,…,Cm这种形式，其中满足C1<C2<C3<…<Cm
所以对a1,a2,a3,…,an去重后从小到大排序得到c1,c2,c3,…,cx其中x是sqrt(M)级别的，用DP[i][j]表示以ci和cj结尾的满足条件的最长序列
首先初值化 DP[i][i]=count(ci) 即ci在原序列中的个数。
而dp[i][j]=max(dp[k][i] 其中k≤i还满足ci−ck≤cj−ci)+1
这样的复杂度是 O(x^3),在题中x最大为1000级别所以会超时，要使用下面优化
因为 dp[i][j]=max(dp[k][i] 其中k≤i还满足ci−ck≤cj−ci)+1
dp[i][j+1]=max(dp[k][i] 其中k≤i还满足ci−ck≤cj+1−ci)+1
注意到cj+1>cj 所以满足ci−ck≤cj−ci的dp[k][i]必然满足ci−ck≤cj+1−ci因而不必重复计算
即最后复杂度可以为O(x^2).

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    > File Name: 1003.cpp
    > Author: Nature
    > Mail: 564374850@qq.com 
    > Created Time: Sat 11 Oct 2014 08:42:37 PM CST
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lp (p << 1)
#define rp (p << 1|1)
#define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
typedef long long ll;
const int INF = 1 << 30;
const int maxn = 1 << 12;

int val[1 << 22],c[maxn],n,m,t;
int dp[maxn][maxn];

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&val[i]);
        sort(val + 1,val + n + 1);
        int cur = 1;
        c[cur] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            if(val[i] == val[cur]) ++c[cur];
            else{
                val[++cur] = val[i];
                c[cur] = 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= cur; ++i) dp[i][i] = c[i];
        for(int i = 1; i <= cur; ++i){
            int k = i,tmax;
            tmax = dp[i][i];
            ans = max(ans,tmax);
            for(int j = i + 1; j <= cur; ++j){
                for(; k > 0 && val[i] - val[k] <= val[j] - val[i]; --k){
                    tmax = max(tmax,dp[k][i] + 1);
                }
                dp[i][j] = tmax;
                ans = max(ans,tmax);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}