Uva--1218（树形动规，多状态）

2014-08-28 23:16:47

（这题图抠不下来，也是醉了-。-），题目链接

思路：典型的树形DP，小白书例题，状态有点多，所以第二维要开三个状态，dp[N][3]。

（1）dp[u][0] 表示 u 是服务器，以 u 为根的子树最优解。

 (2）dp[u][1] 表示 u 不是服务器，但 u 的父节点是服务器，以 u 为根的子树的最优解。

 (3）dp[u][2] 表示 u 和 u 的父节点都不是服务器，以 u 为根的子树的最优解。

状态转移：dp[u][0] = sum{min(dp[son of u][0] , dp[son of u][1])} + 1;

　　　　　dp[u][1] = sum{dp[son of u][2]};

　　　　　dp[u][2] = min(dp[u][1] - dp[son of u][2] + dp[son of u][0])；（因为 u 和 u的父节点都不是服务器的话，u 的子节点一定要有且仅有一个服务器，所以若第 k 个子节点为服务器，那么其他子节点（除了k）都得不是服务器，所以要枚举 k，取最小值。这里的小技巧是：由于 u 不是服务器，所以所有子节点都不是服务器的解是 sum(dp[son][2]) 恰好等于dp[u][1]，这样就可以利用dp[u][1]了，使复杂度讲了一次方）

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 1218.cpp
 3     > Author: Nature
 4     > Mail: 564374850@qq.com
 5     > Created Time: Thu 28 Aug 2014 05:19:01 PM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 using namespace std;
16 const int INF = 1 << 29;
17 
18 int N;
19 int dp[100005][3];
20 vector<int> ver[100005];
21 
22 //dp[u][0] : u is a server
23 //dp[u][1] : u is not a server,but father of u is.
24 //dp[u][2] : both u ans its father is not servers
25 
26 void Dp(int u){
27     int len = ver[u].size();
28     int v;
29     dp[u][0] = 1;
30     dp[u][2] = 1;
31     if(!len) return;
32     for(unsigned int i = 0; i < len; ++i){
33         v = ver[u][i];
34         Dp(v);
35         dp[u][0] += min(dp[v][0],dp[v][1]);
36         dp[u][1] += dp[v][2];
37     }
38     dp[u][2] = INF;
39     for(unsigned int i = 0; i < len; ++i){
40         v = ver[u][i];
41         dp[u][2] = min(dp[u][2],dp[u][1] - dp[v][2] + dp[v][0]);
42     }
43 }
44 
45 void Init(){
46     for(int i = 1; i <= N; ++i)
47         ver[i].clear();
48     memset(dp,0,sizeof(dp));
49 }
50 
51 int main(){
52     int a,b;
53     while(scanf("%d",&N) == 1){
54         Init();
55         for(int i = 1; i < N; ++i){
56             scanf("%d%d",&a,&b);
57             ver[a].push_back(b);
58         }
59         Dp(1);
60         printf("%d\n",min(dp[1][0],dp[1][2]));
61         scanf("%d",&a);
62         if(a == -1) break;
63     }
64     return 0;
65 }

 

posted @ 2014-08-28 23:27  Naturain  阅读(177)  评论(0)    收藏  举报