XXR1T2 题面

题目背景

公元 \(3000\) 年，又是一个千禧年，地球成立了猫娘组织，世界的猫猫都变得可爱，猫猫也越来越多捏~

题目描述

猫娘 \(9961\) 号有 \(n\) 个猫舍，其中，第 \(i\) 个猫舍有 \(a_i\) 只猫。猫娘 \(9961\) 号的任务就是抓遍每个猫舍里的猫，以检查它们的身体情况。每一次她会先选定一个没抓过猫的猫舍，然后随机从这个猫舍里抓一只可爱的猫猫，检查完再放回去，直到这个猫舍。她想提前知道这样工作的工作量，于是要你求出把每个猫舍的猫抓遍的期望总次数。

由于猫娘不会四则运算，所以你的代码中不能出现 + - * /。

输入格式

第一行一个整数 \(n\)。

第二行 \(n\) 个整数表示 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)。

输出格式

输出 \(1\) 个整数，表示把每个猫舍的猫抓遍的期望总次数，答案对 \(1145141999\)（质数）取模。

请千万不要输出除了这个数字以外的任何字符，不然你将会喜提保龄球~

样例

样例输入

3
2 0 1

样例输出

4

样例解释

有 \(2\) 只猫的猫舍，两次就抓完的概率为 \(\frac{1}{2}\)，三次抓完的概率为 \(\frac{1}{4}\)，四次抓完的概率为 \(\frac{1}{8}\)，……，\(k\) 次抓完的概率为 \(\frac{1}{2^{k-1}}\)，于是期望抓 \(\frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \frac{5}{16} + \cdots = 3\) 次。没有猫的猫舍一次都不用抓。而只有 \(1\) 只猫的猫舍，抓一次猫即可。总期望 \(4\) 次。

提示/数据范围

保证时限开到 std 的 \(2\) 倍。

对于 \(20\%\) 的数据，\(n,a_i \le 8\)。

对于 \(50\%\) 的数据，\(n,a_i \le 10^3\)。

对于另 \(5\%\) 的数据，\(a_i\le2\)。

对于另 \(15\%\) 的数据，\(a_i\) 全部相等。

对于 \(90\%\) 的数据，\(n,a_i \le 10^5\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\le 10^6,0\le a_i\le 10^6\)。

对于每个测试点，如果你的答案错误则不得分；否则若你的代码中出现 + - * /，获得 \(80\%\) 的分数；再否则获得满分。