题解：CF917A The Monster

CF917A 题解

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思路

看了下题目，很简单，直接从开头开始爆搜即可，枚举出一种可能，答案就加一。

问题来了，爆搜的过程呢？

容易想到，可以用一个变量 \(sum\) 动态统计当前序列未配对的左括号的数量，对于一个 \(s[i](i\in[1,strlen(s)])\) 有如下两种情况：

1. 若 \(s[i]\) 为 (，则 \(sum\) 加一，表示未配对的左括号数加一。
2. 若 \(s[i]\) 为 )，则 \(sum\) 减一，表示未配对的左括号数减一。

如上是正常情况，接下来要考虑特殊情况：如果 \(s[i]\) 是 ? 呢？容易想到，再用一个 \(num\) 来统计 ? 修改成 ) 的个数，接下来同样的，分成两种情况，讨论 ? 是换成 ( 还是 )：

1. 若未配对的左括号的数量大于 \(0\)，即 \(sum>0\) 时，则把 ? 变成 ) 去和左括号配对。所以是 \(sum-1,num+1\)。
2. 否则，? 变成 (，即 \(sum+1\)。

于是，一个子区间就处理好了，接下来要对这个子区间进行判断，有如下三种情况：

1. \(sum<0,num>0\)，说明可以把之前的右括号改为左括号，则 \(sum+2\)，并且 \(num-1\)。
2. \(sum<0,num=0\)，则序列违法，无法每对括号都匹配成功。
3. \(sum=0\)，则这个序列满足条件，\(ans+1\)。

于是，代码基本就可以出来了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
char s[5005];
int sum,ans,num,len;
//sum是用来记录未配对的左括号的数量。
//ans为答案。
//num统计‘？’可以修改成‘）’的个数。
//len来统计输入序列的长度。
int main(){
    cin>>s;
    len=strlen(s);//求输入的字符串的长度。
    for(int i=0; i<len; i++){//暴力枚举。
        sum=0,num=0;//初始化。
        for(int j=i; j<len; ++j){
            if(s[j]=='(') sum++;//正常情况：为前括号，未配对的左括号数+1。
            if(s[j]==')') sum--;//正常情况：未配对的左括号数-1。
            if(s[j]=='?'){//特殊情况‘？’，可以为任意符号。
                if(sum>0) sum--,num++;
                else sum++;
            } 
            if(sum<0&&num) sum+=2,num--;//sum<0且num>0，说明可以把之前的右括号改为左括号，则sum+=2,并num--;。
            if(sum<0&&!num) break;//序列违法，无法每对括号配对成功。
            if(sum==0) ans++;//sum等于0则答案就多一种，ans++;。
        }	 
    }	 
    cout<<ans;
    return 0;
}