CF514B 题解

CF514B 题解

题意

有 \(n\) 个恐怖分子，他们的位置都会给出，现在有一个激光枪在 \((x_0,y_0)\)，激光枪每一发子弹都可以打死这一条直线上的恐怖分子，问至少要开几枪。

思路

其实总体思路很简单，先求每一个恐怖分子关于激光枪的斜率（斜率 \(=(y_0-y)\div(x_0-x)\)），但有两种情况：

1. \(x_0-x=0\)，因为分母不可以为 \(0\)，所以斜率就随便设一个大数。
2. \(x_0-x\neq0\)，那就用正常的公式：斜率 \(=(y_0-y)\div(x_0-x)\)。

等我们求完所有的斜率并记录在一个数组 \(a\) 之中之后，就需要看看恐怖分子最少会组成几条直线，我们都知道，斜率相等的两个点在一条直线上，所以只要将 \(a\) 从小到大（或从大到小）排序，则这样在同一条直线上的恐怖分子就排在一起了，所以只要一个个遍历过去，要是后面一个不等于前面那个，那么就要多打一枪。

注：一开始打的枪数要等于 \(1\)。

总结

1. 一次函数：斜率。
2. 特殊情况判断。
3. 排序去重。
4. 初始赋值。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>//快排要用。 
using namespace std;
int n,x0,y0,x,y,ans=1;
double a[1005];
//变量名如题。 
//a数组是记录每个恐怖分子关于激光枪的斜率。
//ans表示要开几枪。 
int main(){
	scanf("%d %d %d",&n,&x0,&y0);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		if(x0-x==0) a[i]=2147483647;//因为分母不能为0，所以就随便设一个大数。
		else a[i]=(double)(y0-y)/(x0-x);//求以激光枪为原点恐怖分子的斜率。 
	}
	sort(a+1,a+1+n);//排一下序，这样在同一条直线上的恐怖分子就排在一起了。 
	for(int i=2; i<=n; i++)
		if(a[i]!=a[i-1])//后面的恐怖分子不和前面的在一条直线上，也就是在新一条直线上。
			ans++;//也就是要再开一枪打这条直线上的恐怖分子。
	printf("%d",ans); 
	return 0;
}