CF1023B题解

CF1023B题解

题意

题目的意思浅显易懂：就是有 \(n\) 个物品，第 \(i\) 件物品价值为 \(i\)，问只取其中两个物品，价值能打到 \(k\) 的方案数有几个。

思路

首先先看数据范围，\(1\le n,k\le 10^{14}\)，本蒟蒻的暴力梦破裂了，只好用用小学学的数学。

我们知道：若 \(x+y=z\)，则 \((x-s)+(y+s)=z\)（\(s\) 可以为任意实数，而本题视为非负整数）。

于是：

1. 若 \(k\equiv0\pmod 2\)，则答案就为 \(\min(k\div2-1,n-k\div2)\)。
2. 若 \(k\equiv1\pmod 1\)，则答案就为 \(\min(k\div2,n-k\div2)\)。
3. 若 \(2\times n-1<k\)，则无解，输出 \(0\)。

下面就来解释一下上面的分类讨论：

1. 为啥要用 \(\min\) 函数？

答：因为 \(k\) 可能是奇数，我们取了中间的两个数，一共有 \(1\sim k\div2-1\) 配 \(k\div2\sim k\)，要选出可以配对的数量就是两组数中小的那一组的数量。

2. 为啥若 \(2\times n-1<k\)，就无解呢？

答：因为每件物品是唯一的，也就是说只能取一次。所以最大的价值就是 \(2\times n-1\)，要是 \(k\) 比这个价值还要大的话，绝对无解。

总结

1. 要开 long long，不开 long long 见祖宗。
2. 要特判。
3. 要一点点的小学数学基础。
4. 需要取小（\(\min\) 函数）。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,k;
int main(){
	scanf("%lld %lld",&n,&k);
	if(2*n-1<k) printf("0");//无解的情况
	//为啥无解呢？
	//因为每件物品是唯一的，也就是说只能取一次。
	//所以最大的价值就是2*n-1，要是k比这个价值还要大的话，绝对无解。
	else if(k%2==0) printf("%lld",min(k/2-1,n-k/2));
	//一定要取小的！
	//因为k可能是奇数，我们取了中间的两个数，一共有1~k/2-1配k/2~k，要选出可以配对的数量就是两组数中小的那一组的数量。
	else printf("%lld",min(k/2,n-k/2));
	//与上面同理。
	return 0;
}