随笔分类 - 二分匹配问题
摘要：与二分图不同，一般图的最大匹配用的是带花树开花算法。当然，本质都是寻找增广路。下面的模板是来自这个博客的http://fanhq666.blog.163.com/blog/static/8194342620120304463580/ural1099（模板）#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int NMax=230;int Next[NMax];int spouse[NMax];int belong[NMax];int findb(in
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摘要：题意：题目的意思很清晰，对于一个有向图，将N个点划分成最少的集合个数，同时满足俩个条件：1） 任意俩点，若互相可达，则必须在同一个集合中2）属于同一个集合的任意俩个点对（u，v），至少存在一条路径，使得v对于u 可达 或者 u 对于v 可达分析：对于上述俩个条件，为了简化问题，需要进行缩点，属于同一个强连通分量的点，缩成同一个点，重新构图，可以用tarjan 算法；这样，第一个条件就一定满足了，接着只剩下第二个条件了，其实，任意俩点，只要在同一条有向路径上，则可以属于一个集合，，，那么问题就转化为用最小的有向路径去覆盖所有的点（最小路径覆盖数==点数-最大匹配数）View Code #incl
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摘要：pku2899 Jamie's Contact Groups题意：在通讯录中有N个人，每个人能可能属于多个group，现要将这些人分组m组，设各组中的最大人数为max，求出该最小的最大值分析：二分group的最大值，+二分图多重匹配View Code #include<iostream>#include<algorithm>#include<string>using namespace std;const int N = 1000+10;const int M = 500+10;int n,m;int map[N][M],vlink[M],link[
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摘要：很明显的一个二分图多重匹配，一开始用网络流直接建图，悲剧的TLE了之后，看了网上解释，缩点，确实大大简化了问题，也就可以AC了，600+ms一开始是这样建图的，先有虚拟源点s，汇点t，从s向每一个人连一条容量为1的边，每一个人向他适合的每一个planet连一条容量为1边，再从每一个planet连一条容量为w[i]（该planet的容量）的边，很明显，判断最大流是否等于n即可。n为100000，而m只有10其实，在这道题目里面，人是无差别的，有区别是他们各自的选择，而总共只有10个planet，也就是所有的选择数也就（1<<10)种，所有选择都相同的人完全是等价的！！！可是，没想到还
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摘要：最近又重新过了一遍二分匹配，发现了一些之前理解上的误区，这几天的纠结还是很值得的hdu1281 棋盘游戏//分别以行和列为单位，那么确定的和行和列唯一确定一个格子//行向列连边，求最多的可放置的格子，也就是求最大匹配//求重要点数，删除已匹配的边，判断是否存在最大匹配View Code #include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 101;int n,m,my[N],mx[N];bool vis[N],mat[N][N];//分别以行和列为单位，那么确定的和行和列唯一确定一个
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摘要：题意：抽象出模型： 用1*2的木板覆盖矩阵中的‘#’，（木板要覆盖的只能是‘#’），问最多能用几个木板覆盖分析：很典型的二分匹配问题，将矩阵中的点分成俩种，下标i+j为奇数和偶数俩种，即把矩阵当成一个黑白棋盘，那么，一个木板只能覆盖一个黑色和一个白色格子，将黑色格子（并且是‘#’的格子）跟相邻的白色（并且是‘#’）的格子连一条边，则变成了一个求最大匹配的问题了点数太多，可以将棋盘上的点hash一下View Code #include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std
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摘要：感觉这俩个博客真的解释的太好了，今天有点恍然大悟的感觉http://cuitianyi.com/blog/%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9D%83%E4%BA%8C%E5%88%86%E5%8C%B9%E9%85%8D%E7%9A%84km%E7%AE%97%E6%B3%95/http://www.byvoid.com/blog/match-km/最大权二分匹配问题就是给二分图的每条边一个权值，选择若干不相交的边，得到的总权值最大。解决这个问题可以用KM算法。理解KM算法需要首先理解“可行顶标”的概念。可行顶标是指关于二分图两边的每个点的一个值lx[i]或ly[
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摘要：模板题来的，构完图之后就是直接的模板了，可惜对于这个算法还是了解的不够深…………若求得的是最大匹配，则将权值为正，若为最小匹配，则将权值该为相反数此模板默认所有数组默认下标从1 开始，复杂度O(n^3)mat 表示邻接矩阵，nx，ny表示二分的大小lx，ly表示为顶标，fx[i],fy[i]标记十分访问过该点mx[i],my[i] 表示匹配先贴模板：KM算法模板#include <iostream>using namespace std;const int MAXN = 110;const int INF = 0x7FFFFFFF;int nx, ny, w[MAXN][MAXN]
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摘要：题意：给定N张幻灯片的maxx，minx，maxy，miny，和N个点的位置，表示幻灯片的编号，编号写在幻灯片上，问幻灯片与编号形成的最大匹配能否确定唯一的匹配，输出已确定的唯一匹配;分析：若编号与幻灯片满足 minx<x<maxx, miny<y<maxy,则形成一个可能的匹配，求出最大匹配（肯定是完美匹配的）之后，再依次判定该匹配边是否为必须边判定方法：先将该匹配边删除，判定从该点出发是否存在增广路径，若存在，则不是必须边，反之，为必须边；#include<iostream>using namespace std;bool mat[26][26],vis
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摘要：题意：修理公司的工人可以给城市中不同的工厂修理工具。给出各个工厂路径的邻接矩阵，和总任务数，还有每个工厂的工具修理需要的开始时间结束时间。问最少派出多少个工人可以完成所有任务？分析：跟pku2060几乎是一样的题目，只不过得用一次floyd算法任意俩点之间的最短路径View Code #include<iostream>using namespace std;int inf = 100000000;struct Task{ int q; int s; int t;}; Task tt[205];char mat[205][205];char vstd[205...
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摘要：题意：给一个有向无环图，求最小的路径数覆盖每个顶点至少一次分析：很明显的一道最小路径覆盖，可是稍微有些不同的是：“You should notice that the roads of two different robots may contain some same point. ”标准的最小路径覆盖是不允许有相交的路径，所以将所以有可以相连的间接的路径直接相连起来，即在求最大匹配之前，用一次floyd 算法即可#include<iostream>using namespace std;bool map[501][501],vis[501];int match[501],n;i
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摘要：题意：出租车可以不停地做任务，任务是在一定时间内，把车从一个地方开到另一个地方。给出各项任务的具体时间和地点，问最少需要多少辆出租车来做任务？分析:首先，因为是在做二分匹配，所以肯定知道是用二分匹配做啦，如果是偶然遇到，真的不敢保证我能想到用二分匹配做；既然用二分匹配做，那么首先就是构图啦，怎样建立匹配关系呢？就是在任务之间建立关系，把任何可能衔接在一起的任务当做一个匹配，那么很明显，接下来就是求这个图的一个最小路径覆盖了，求最小的路径覆盖所有的点，即完成所有的任务；最小路径覆盖==点的个数-最大匹配下面在计算时间的时候，将所有时间都转换成分了，这样少了很多判断了#include<ios
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摘要：pku 3014题意：有个r行c列的棋盘，上面的某些方格中有怪物，现在你能做的一次操作是将其中一行或一列的怪物都消灭掉，问将所有怪物都消灭掉的最少次数是多少？ pku 1325题意： A B两台机器分别有n,m(0…n-1, 0…m-1)种工作模式，初始时都处于0模式。而且如果机器要改变模式，必须重启（重启就是回到0模式）。现在有k个任务，每个任务都可以被A或B的某些模式完成。问最少需要重启多少次？ 分析：倆道题目我们都可以这样理解：第一个题目: 在棋盘上的每一个怪物，都可选择被该行消灭还是被该列消灭，这是行与列就是一种匹配；而第二个题目：对与每一个任务，有俩种选择，可以选择被A的某种模式或者
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摘要：题意：R行c列的草地中有些泥坑，FJ想用一些木板将泥坑盖住，但是又不想盖住了草地，已知木板可以任意长。问怎样用最少的木板将所有泥坑盖住？分析：题意是很好理解，可是要想到二分匹配来做就难了，要想到那种构图的方法更是难上加难呀，太佩服了，这种构图方法反正我是怎么想也想不到的。因为不能盖住草地，所以在某一行有可能出现多个横着的木板，所以不能只用一个点来表示一行，而是有多个点。同样列不能只用一个点来表示一列。将连续的点当成一个点建图，一条边仍然表示的是一个有泥地的方格看题目中给的示例：*.*..******...*.转换成下面来个这样的矩阵：1 0 2 00 3 3 34 4 4 00 0 5 0--
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摘要：快顶不住了，理解了多少，先写出来再说;题意:军队里面要展开实战演练，已经将n个士兵分成了两队，红队和蓝队。指挥官认为，如果两个属于不同阵营中的士兵是好朋友，那么演练就会有感情因素的干扰。所以要选出最少的人，以排除感情因素的干扰。问要选出多少人？选哪些人？ 分析： 就题目而已，很明显是一道求最小覆盖点集的题目，又最小覆盖点数==最大匹配数，所以，单求出队人数的话，就是一道完完全全的求二分最大匹配的题目，可是，要怎么求出最小覆盖点集呢？而且还要按字典序输出？问题就在这里了，在求出最大匹配数的基础，从第一个点开始枚举，若去掉这个点，此时，最小覆盖数减少（即从该点匹配的点为起点，找不到增广路径），则该
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摘要：都是求最大二分匹配的题目，只不过比模板题稍微灵活了一点，需要将题目进行一定的转化pku2446【题目大意】： r行c列的棋盘，现在要用1x2的骨牌来覆盖整个棋盘。骨牌不能重叠，且棋盘上有的方格不能放骨牌。问能不能将棋盘完全覆盖【算法分析】：关键是建立二分的模型，用1x2的骨牌来覆盖棋盘其实隐含了一个性质，一张骨牌覆盖相邻的方格。就是说一次我们选择了两个方格，这两个方格相邻。把棋盘画成黑白棋盘，就转换成了二分图。每个方格可以和周围几个方格连线，寻找到最大的匹配数。比较最大匹配数*2是否和之前的空白方格数相等。另外可以发现一个剪枝，空白方格如果是奇数个，就肯定不能覆盖。pku2446#includ
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摘要：二分图：二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联的两个顶点恰好一个属于集合X，另一个属于集合Y。二分图匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。最大匹配：图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。完美匹配：如果所有点都在匹配边上，则称这个最大匹配是完美匹配。二分图匹配基本概念：未盖点设VI是G的一个顶点，如果VI不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称VI是一个未盖点。交错轨设P是图G的一条轨，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是交错轨。可增广轨（增广路）两个端点都是未盖点的交错轨
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摘要：关于二分匹配，一开始总下不了手，应该说，不知道该从何下手，课件上就很直接的就引入匈牙利算法，看了好久之后还是一样一头雾水，这让我情何以堪啊！！不过，跟这算法走一遍之后，感觉有些许的理解这个算法了，问题的关键在与寻找增广路径，当图中不存在增广路径时，表明已经是最大匹配了这里面的四道题目，有三道是完全的模板题，pku2239需要稍微转换一下，题目中说，在course和每周的12个教室进行匹配，不发生冲突，其实也就是总共300个courses和7*12个教室进行匹配，只需要在输入的时候稍微的修改一下，a 表示course，q days 在p class上课，即表示在mat[a][12*(p-1)+q
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