Bzoj 2005: [Noi2010]能量采集(莫比乌斯反演)

2005: [Noi2010]能量采集
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MB
Submit: 3716 Solved: 2204
[Submit][Status][Discuss]
Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

/*
莫比乌斯反演.
水题.
推一波式子搞搞.
然后就1A了2333.
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 100001
using namespace std;
int phi[MAXN],tot,pri[MAXN];
LL ans,n,m,sum[MAXN];
bool vis[MAXN];
void pre()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]) pri[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
            else
            {
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(LL)phi[i];
}
void slove()
{
    int last;

    for(int i=1;i<=m;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
    }
    ans*=2;
    ans-=(LL)m*n;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    if(n<m) swap(n,m);
    pre();
    slove();
    cout<<ans;
    return 0;
}
posted @ 2017-03-22 11:06  nancheng58  阅读(...)  评论(...编辑  收藏