次小生成树算法（未完成）

　　次小生成树是指在一个树中除最小生成树外第二小的生成树，因此它是在最小生成树算法上衍生的。首先在求出最小生成树后，假如我们要加上一条树外的边，这样就会形成一个闭环，然后将这个闭环的最大

的边删除，那么剩下的依然是一个树，如果这个树<=最小生成树，那么它就是次小生成树。

　　如果我们要加边的话，加的肯定是树外的边，这个用一个标记数组就行，然后我们还要找闭环的最大边值，

1。secondprim算法

 

2.Second_Kruskal算法

struct node
{
    //x,y表示边的左右端点，value表示边的值
    int x,y,value;
    //flag标记边是否在树上
    bool flag;
}no[205];
//n表示点数,m表示边数
int n,m;
//fa表示树上的顶点
int fa[105];
//ve用于与第i个点有连接的点
vector<int> ve[105];
//maxn存放两点之间的最大值
int maxn[105][105];
//初始化
void init()
{
    //开始时与自己相连的只有自己，同时顶点也是自己
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        ve[i].clear();
        ve[i].push_back(i);
        fa[i]=i;
    }
}
//查找顶点
int find(int x)
{
    //如果找到顶点，则返回
    if(fa[x]==x)
    {
        return x;
    }
    //递归查找x的上一个点的上一个点，同时压缩路径
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
//排序,按边的值从小到大
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.value<b.value;
}
//最小生成树Kruskal算法
int kruskal()
{
    //对边进行排序
    sort(no+1,no+m+1,cmp);
    //初始化数据
    init();
    //ans表示最小生成树的权值和,cnt表示已经连接的边数
    int ans=0,cnt=0;
    //遍历所有边
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        //如果连接了n-1个边，则表示已经连接所有的点了
        if(cnt==n-1)
        {
            break;
        }
        //记录当前边的两边端点的顶点
        int fx=find(no[i].x),fy=find(no[i].y);
        //如果他们不相等则进行操作
        if(fx!=fy)
        {
            //将fx的顶点变成fy，相当于把fx这个树的顶点挂在fy这个树顶的下面
            fa[fx]=fy;
            //生成树的边数加1
            cnt++;
            //加上这个边的权值
            ans+=no[i].value;
            //标记这个边
            no[i].flag=true;
            //对fx，fy则两颗树的所有点遍历
            for(int j=0;j<ve[fx].size();j++)
            {
                for(int k=0;k<ve[fy].size();k++)
                {
                    //将这两可树的所有点之间的最大值都变成现在变的值
                    //由于对no进行过排序，因此此时no[i].value的值是这个树上的最大值
                    maxn[ve[fx][j]][ve[fy][k]]=maxn[ve[fy][k]][ve[fx][j]]=no[i].value;
                }
            }
            //对fx的树遍历，将fx树上的点都连在fy树上
            for(int j=0;j<ve[fx].size();j++)
            {
                ve[fy].push_back(ve[fx][j]);
            }
        }
    }
    //如果连了n-1条边则表示有最小生成树
    if(cnt==n-1)
    {
        return ans;
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}
//次小生成树，mst表示最小生成树的权值和
int second_kruskal(int mst)
{
    int ans=INF;
    //遍历所有边
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        //如果这个边不在最小生成树上
        if(!no[i].flag)
        {
            //计算最小生成树加外边在减内边否的最小值
            ans=min(ans,mst+no[i].value-maxn[no[i].x][no[i].y]);
        }
    }
    return ans;
}