CSP初赛复习-23-概率初步

样本空间

一般一个试验S的可能结果的全体称为样本空间,用Ω表示

Ω中的元素称为样本点

例题

一枚硬币正面朝上为H,反面朝上为T, Ω = {H,T}.

把试验的可能的结果放到一起,构成一个大的集合,概率论中用Ω表示这个集合,这个集合也被称为"样本空间".

事件

在一个特定的随机实验种，称每一个可能出现的结果为一个基本事件

以摇骰子为例，事件可以分如下几类

1 必然事件

在一定条件下必然要发生的事件

例如

摇出骰子上的数字大于0

2 不可能事件

在一定条件下不可能发生的事件

例如

摇出骰子上的数字小于0

3 随机事件

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件

例如

摇出骰子上的数字是3

4 互斥事件

不可能同时发生的2个事件

例如

摇出骰子上的数字是3和摇出骰子上的数字是5 是互斥事件

5 对立事件

2个事件中必然有一个发生的互斥事件

例如

摇出骰子上的数字小于3和摇出骰子上的数字大于3 是对立事件

概率

概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件出现的可能性大小，在实际生活中我们经常需要用概率来做出决策或者预测未来的发展趋势。

概率实验模型有古典概型概率、几何概型概率、主观概率和频率概率，常用的概率模型主要为前2种

古典概型

古典概型有2个特点

1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
2 每个基本事件出现的可能性相等

对于古典概型，如果随机事件A包含的基本事件的个数为m，基本事件的总数为n，则A事件的概率

计算古典概型事件概率分3步

1 计算事件A所包含的基本事件的个数m

2 计算基本事件总个数n

3 代入公式求概率P=m/n

例题1

计算抛骰子点数为1的概率是多少？

分析

点数有1，2，3，4，5，6

点数为1的概率基本事件A的个数m为1

基本事件总数n为6

因此概率为P=m/n=1/6

例题2

计算抛骰子点数小于4的概率是多少？

分析

点数有1，2，3，4，5，6，其中小于4的数有1，2，3并且大于等于4的数有4，5， 6

小于4的概率基本事件A个数m为3

基本事件总数n为6

因此概率为 P=m/n=3/6=1/2

例题3

把一个硬币抛三次，恰好有一次正面朝上且有两次反面朝上的概率是多少?

分析

概率基本事件A的个数m为C(3,1) * C(2,2)=3

分2步

第1步从抛3次，有一次正面向上，C(3,1)

第2步，剩下2次中，选2次方向向下

基本事件总数n为 2^3=8

分3步，每1步2中可能 2 * 2 *2

因此概率P=m/n=3/8

也可以通过枚举法

(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)

(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)

可知

概率基本事件A的个数m为上面标黑色部分3个

基本事件总数n为8

因此概率P=m/n=3/8

几何概型

每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例的概率模型

几何概型有2个特点

无限性

基本事件的个数是无限的无限性：基本事件的个数是无限的

等可能性

每一个基本事件发生的可能性是均等的

几何概型概率中事件A发生的概率公示

计算几何概型事件概率分3步

1 计算事件A所包含的区域m(长度、面积、体积)

2 计算基本事件总区域n(长度、面积、体积)

3 代入公式求概率P=m/n

古典概型和几何概型比较

相同点

每一个基本事件的发生都是等可能性

不同点

古典概型所有可能出现的基本事件为有限个

几何概型所有可能出现的基本事件为无限个

例题1

求 从区间(-1,3) 内 任取一个数a，求a<=1的概率？

分析

分2种情况

1 当a为整数时，只能取有限的整数，可取的事件为有限个，所以此时为古典概型概率

概率基本事件 有0 1 所以m=2

基本事件总数 0 1 2 所以n=3

所以概率P=2/3

2 当a为实数时，此时可取无限个数，可取的事件为无限个，所以此时为几何概型概率

符合条件的线段长度为 -1~1 长度为2

总线段长度为 -1~3 长度为4

所以概率P=2/4=1/2

例题2

一海豚在长方形水池中自由游弋，水池长30m，宽20m，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率?

分析

如下图不超过2m的面积是蓝色部分面积

绿色部分面积=30 * 20 - (30- 2 * 2 ) * (20-2 * 2)=600 - 416 =184

总面积=30 * 20 =600

所以概率P=184/600=23/75

CSP初赛复习-23-概率初步-练习题
https://www.cnblogs.com/myeln/articles/17610054.html