CSP初赛复习-23-概率初步-练习题

CSP初赛复习-23-概率初步-练习题

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1 现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概 率地随机跳到1,2,......,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。则当n=5时，平均一共跳( )次

注意：如果你的答案要求输出分数，请输出a/b的形式，且保证为最简分数

2小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1 个航班准点的概率是0.9，第2 个航班准点的概率为 0.8，第3 个航班准点的概率为0.9。如果存在第i 个（i=1,2）航班晚点,第i+1 个航班准点则小明将赶不上第i+1 个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是（ ）
A 0.5
B 0.648
C 0.72
D 0.74

3 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一 圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（ ）个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2 个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的 1/20

A 60
B 108
C 18
D 20

4 一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ）（假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）
A 1/12
B 1/144
C 41/96
D 3/4

5 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（ ）
A 1:2
B 2:1
C 1:3
D 1:1