20260817 - 最短路

零、题目链接

A	洛谷 P1608	路径统计
B	AtCoder abc387_d	Snaky Walk
C	AtCoder abc325_e	Our clients, please wait a moment
D	CodeForces 229B	Planets
E	洛谷 P1073	最优贸易
F	洛谷 P2865	Roadblocks G
G	CodeForces 1725M	Moving Both Hands
H	CodeForces 173B	Chamber of Secrets
I	CodeForces 1915G	Bicycles
J	AtCoder abc289_e	Swap Places
K	CodeForces 1846G	Rudolf and CodeVid-23

一、比赛基本情况

• 比赛日期：2026 年 8 月 18 日
• 比赛时长：3 小时
• 比赛得分：5 分
• 比赛排名：第 13 名

二、比赛整体回顾

这场比赛我按照 C, F, A, G, E 的顺序做题。

由于 E 写太久了，所以没有时间写下面的题目了。

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三、题目复盘

A - 路径统计

一个简单的最短路计数题，注意读题两个不同的最短路方案要求：路径长度相同（均为最短路长度）且最短路经过的点的编号序列不同。还有 Dijkstra 一定要判断是否访问过，否则会卡到 \(O(nm)\)。

B - Snaky Walk

一个简单的 BFS，记录三维 dis[x][y][f]，\(f\) 代表是哪一种了。

C - Our clients, please wait a moment

建分层图，先分别考虑，然后从班车建有向图到火车。

D - Planets

在 Dijkstra 时记录一下时间就好了。

E - 最优贸易

思路就是枚举点，求返图到 \(x\) 的最大值减去正图到 \(x\) 的最小值。

为什么可以用 SPFA，\(O(nm)\) 最坏会爆的吧。

所以我们使用 Tarjan 缩点，把他变成一个 DAG，上面跑 DP，这样严格 \(O(n+m)\)，常数很大。

F - Roadblocks G

次短路模版。

G - Moving Both Hands

转化一下题意，就是有两个人在图上走，找到一个点使得从 \(1\) 到 \(i\) 加上 \(n\) 到 \(i\) 的距离和最小。

可以用分层图。

H - Chamber of Secrets

转化一下题意，每次操作实际上是将行和列联通了，建图跑 BFS 就行了。

I - Bicycles

在 Dijkstra 的状态加一个当前速度就好了。

J - Swap Places

暴力 Dijkstra 就好了。

K - Rudolf and CodeVid-23

建一个图，点为 \(2^{10}\) 个，每次可以将结果连边。