20260814 - 杂题一锅炖

一、比赛基本情况

• 比赛日期：2026 年 8 月 14 日
• 比赛时长：3.00000000000000004 小时
• 比赛得分：4.00000000000000004 分
• 比赛排名：第 7 名

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二、比赛整体回顾

这场比赛我按照 A、C、D、E、B、F 的顺序做题。

™ 的 vscode 输入一个数 RE，写了个主函数 RE，空代码也 RE，Dev C++ 靠谱。

T1 因为某某编译器导致写什么都 RE，卡了 30 min。

T2 由于二分老是写错，然后看下道题了。

T3 简单的树形 DP，秒了。

T4 观察了一会，写了个离谱做法，过了。

T5 简单的枚举，秒了。

T6 之前做过一个题目，CF1526C2，也是反贪的题目，和这道题思想一模一样。

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三、题目复盘

A - Grandma Capa Knits a Scarf

• 本题得分：\(100\) 分
• 开始时间：14:00:00
• 结束时间：14:37:45
• 总用时间：0:37:45

初始思路

枚举每一个字符然后判断是否是可以构成回文。

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考场解题过程

首先先搞了一个乱搞做法，没有对；（应该检查的）

随后重新写了一个代码，然后就过了。

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赛后题解

我们可以枚举删去的字符，再用扫一遍这个字符串，计算出删去的字符数，记录下最小值即可；当双指针指向的两个字符不同，也不为删去的字符时，当前方案不合法。

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复杂度

• 时间复杂度：\(O(nk)\)，\(k\) 为字符集，这里取 \(26\)。
• 空间复杂度：\(O(n)\)。

本题总结

这道题不难，但是要边界情况。

以后做完简单题也不能马上提交，至少要自己测试两组数据。

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B - Jumping Through Segments

• 本题得分：\(100\) 分
• 开始时间：14:37:45
• 结束时间：16:17:41
• 总用时间：01:39:56

初始思路

一看就知道是二分，然后 check 就是看两端是否可以到达，可以就行不可以就不行。

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考场解题过程

首先先分类讨论一坨东西，后面发现就是简单的比较（所以说如果一个思路想太久了，就换一个）

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赛后题解

判断时记录每次可以跳到的边界，若跳最远也无法抵达目标线段则不符合。跳 \(n\) 次若都能跳到目标线段上即是可行的。

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复杂度

• 时间复杂度：\(O(n\log_2n)\)。
• 空间复杂度：\(O(n)\)。

本题总结

这道题不难，注意不要想歪了。

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C - Infected Tree

• 本题得分：\(100\) 分
• 开始时间：14:37:45
• 结束时间：15:01:50
• 总用时间：00:24:05

初始思路

看到最大保留就想到了树形 DP，观察了一下发现不需要用到数据结构。

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考场解题过程

写出转移方程秒了。

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赛后题解

树形 DP，状态就是 dp[i] 表示在以 i 为根的子树中，若 i 被感染病毒，最多能保留多少节点。

假如要删除左边，就保留了 siz[ls] - 1 的贡献，我们任然可以保留 dp[rs] 个点，另外的同理。

所以转移方程就是 dp[i] = max(dp[ls] + siz[rs] - 1, dp[rs] + siz[ls] - 1)。

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复杂度

• 时间复杂度：\(O(n)\)。
• 空间复杂度：\(O(n)\)。

本题总结

树形 DP 的好题，还总结了一道好题 P3000。

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D - Array Destruction

• 本题得分：\(100\) 分
• 开始时间：15:01:50
• 结束时间：15:37:40
• 总用时间：00:35:50

初始思路

首先如果最高的都不选进来，一定构成不了，所以可以枚举和哪一个配对。

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考场解题过程

首先因为是有重复的，所以得用 multiset，一开始开的 set 调了很久，

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赛后题解

由于枚举了和哪个配对，所以可以用 multiset 快速维护。

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复杂度

• 时间复杂度：\(O(n^2\log_2n)\)，常数很大。
• 空间复杂度：\(O(n)\)。

本题总结

主要性质是观察到如果最高的都不选进来，一定构成不了，如果这里懂了，就会做了。

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E - Numerical Sequence (easy version)

• 本题得分：\(100\) 分
• 开始时间：15:37:40
• 结束时间：15:56:55
• 总用时间：00:19:15

初始思路

由于很小，所以可以枚举。

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考场解题过程

枚举是 \(10^k\) 的数，如果会进位就加一。

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赛后题解

枚举第 \(k\) 位，如果还不够，就继续，否则继续增加。

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复杂度

• 时间复杂度：\(O(?)\)，玄学。
• 空间复杂度：\(O(1)\)。

本题总结

本题主要考察暴力怎么写，会写暴力就会吧。

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F - Money Buys Less Happiness Now

• 本题得分：\(100\) 分
• 开始时间：15:56:55
• 结束时间：16:46:03
• 总用时间：00:49:08

初始思路

想到了 CF1526C2 的做法，就是如果已经欠钱了，就丢掉最大的。

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考场解题过程

就是差不多的代码。

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赛后题解

首先考虑没有欠钱，直接买。

否则肯定丢掉最大的一个，这样最优。

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复杂度

• 时间复杂度：\(O(n\log_2n)\)。
• 空间复杂度：\(O(n)\)。

本题总结

双倍经验 CF1526C2。

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四、整体反思

做得较好的地方

后面的题目都能想到解题思路。

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需要改进的地方

T1 因为编译器导致浪费 30min，下次直接用 Dev-C++ 传统。

T2 想复杂了，要先到草稿纸上画一画，以后遇到不会的题，不能一直停留在同一种思路上。