20260627 总结

按照过题顺序总结。

再也不写线段树了。

F - 斐波那契数列

tag：小数高精度，快速幂，矩阵。

讲一讲怎么得来的矩阵。

正所谓矩阵乘法是第一个矩阵的行乘第二个矩阵的列，写成柿子就是（方阵的乘法）

\[\sum_{k=1}^{n} C_i,_j = A_i,_k \times B_k,_j \]

则如果设矩阵为

\[\begin{pmatrix} f[n] & f[n - 1] \end{pmatrix} \]

那么乘以个什么得到

\[\begin{pmatrix} f[n + 1] \\ f[n] \end{pmatrix} \]

想推出 \(f[n]\) 直接让 \(f[n - 1] \times 0\) 就可以了。

想推出 \(f[n + 1]\) 直接让 \(f[n] + f[n - 1]\)。

矩阵也就是

\[\begin{pmatrix} 1 && 1\\ 0 && 1 \end{pmatrix} \]

A - Mocha and Math

tag：位运算，模拟，线段树。

思路：首先，观察可得两数与所得的数一定不大于两数。又因为可以做任意次操作，所以任意两个数都可以做与操作。所以只需要将每两数都进行与操作，让数值尽量小即可。

罚时原因：模拟错了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define inf (1 << 30)
#define lnf (1LL << 60)
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 100 + 7;
constexpr int P = 998244353;

int n;

void solve() {
    scanf("%d", &n);
    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int ans = a[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) ans &= a[i];
    printf("%lld\n", ans);
}

int main() {
    int oT_To = 1;
    scanf("%d", &oT_To);
    while (oT_To--) solve(); 
    return 0;
}

B - 选数

tag：搜索，二进制，筛法

思路：首先先搜索出数字和，然后再判断素数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define inf (1 << 30)
#define lnf (1LL << 60)
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 20 + 7;
constexpr int P = 998244353;

int n, k, a[N];

bool isprime(int x) {
    if (x <= 1) return false;
    for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }    
    ll ans = 0;
    for (int S = 0; S < (1 << n); S++) {
        ll res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (S & (1 << (i - 1))) {
                res += a[i];
            }
        }
        if (__builtin_popcount(S) == k && isprime(res)) ++ans;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}