20260613总结

A - Maximum Increase

题意：给定一个 \(n\) 个整数组成的数组，找到给定数组中最长的递增子数组的长度。

Tag：DP，线段树，模拟。

象征性的写个 DP。

思路：设 \(dp_i\) 表示以 \(i\) 结尾的长度，显然，如果 \(a_i > a_{i-1}\)，就一定可以 \(dp_i = dp_{i-1} + 1\)，否则 \(dp_i = 1\)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define inf (1 << 30)
#define lnf (1LL << 60)
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 1e5 + 7;
constexpr int P = 998244353;

int n, a[N], f[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (a[i] > a[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;
        else f[i] = 1;
    }
    printf("%d\n", *max_element(f + 1, f + n + 1));
    return 0;
}

时间复杂度：\(O(n)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

B - HonestOrUnkind2

题意：有 \(n\) 个人，每个人都不老实，有些人说谎，有些人没有，每个人会有 \(a_i\) 个名单，判断不矛盾的情况下，最多能有多少个老实人。

Tag：位运算，搜索，线段树。

思路：二进制枚举，判断有没有说谎，具体来说答案就是 __builtin_popcount。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define inf (1 << 30)
#define lnf (1LL << 60)
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 15 + 7;
constexpr int P = 998244353;

int n, x[N][N], y[N][N], t[N];    

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &t[i]);
        for (int j = 1; j <= t[i]; j++) {
            scanf("%d%d", &x[i][j], &y[i][j]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int S = 0; S < (1 << n); S++) {
        bool ok = true;
        vector<int> b(n + 1, -1);
        for (int i = 1; i <= n && ok; i++) {
            if (S & (1 << (i - 1))) {
                for (int j = 1; j <= t[i]; j++) {
                    if (y[i][j]) {
                        if (!(S & (1 << (x[i][j] - 1)))) {
                            ok = false;
                            // goto loop;
                            break;
                        }
                    } else {
                        if (S & (1 << (x[i][j] - 1))) {
                            ok = false;
                            // goto loop;
                            break;
                        }
                    }
                    b[x[i][j]] = y[i][j];
                }
            }
        }
        // loop: 
        int cnt = 0;
        if (ok) {
            ans = max(ans, __builtin_popcount(S));
            // for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", b[i]);
            // puts("");
            // printf("%d\n", S);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

时间复杂度：\(O(2^n)\)

空间复杂度：\(O(n^2)\)

C - Ice Skating

题意：巴杰克正在学习滑冰。他是个初学者，唯一的移动方式就是从雪堆向北、东、南或西方向蹬冰滑行，直到撞上另一个雪堆。他发现通过这种方式，有些雪堆之间无法通过任何动作序列到达。现在他想堆砌一些额外的雪堆，使得他可以从任意雪堆到达其他所有雪堆。请你计算出需要创建的最少雪堆数量。

Tag：DSU，启发式合并，线段树

思路：显然，我们如果行相同或列相同，我们肯定不会新建，所以，看看有几个相同的，然后用 DSU 判断一下即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define inf (1 << 30)
#define lnf (1LL << 60)
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 100 + 7;
constexpr int P = 998244353;

int n;
PII a[N];

int fa[N];

int find(int x) {
	if (fa[x] == x) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}

void unite(int x, int y) {
	x = find(x), y = find(y);
	if (x != y)
		fa[y] = x;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
		fa[i] = i;
	}	
	int res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			if (a[i].first == a[j].first || a[i].second == a[j].second)
				unite(i, j);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		res += (fa[i] == i);
	printf("%d\n", res - 1);
	return 0;
}

时间复杂度：\(O(n^2k)\)（\(k\) 为不知名常数）

空间复杂度：\(O(n)\)。