20260606 - 部分分训练 2 总结

\(20pts\)：\(m = 1\)

因为只要选一条，所以直接选直径即可。

\(40pts\)：\(b_i = a_i + 1\)

链的情况直接二分答案即可。

\(55pts\)：\(a_i = 1\)

菊花的情况只有两种：

• 单独一条链
• 和另一条链合并
  可以二分长度，搜索时可以用一个 \(multiset\) 来维护第一个比它大的，然后注意迭代器的问题。

\(80pts\)：分支 \(\le 3\)

除根节点外，至多只有 \(2\) 个儿子，那么只有 \(2\) 种情况。

1. 从儿子的最长路连上去
2. 两个儿子连上
   显然，如果两个儿子能连上，就一定会连，不然会挤占其他点的生存空间。

\(100pts\)：没有特殊性质

我们发现，把儿子配对的最长路看作一个点，就是 \(a_i = 1\) 的做法了。

维护一个 \(multiset\)，然后每次加入点，配对完了就删掉。

注意迭代器。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define debug(x) cout<<#x<<' '<<x<<'\n';
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define inf (1 << 30)
#define lnf (1LL << 60)
typedef pair<int, int> PII;
constexpr int N = 5e4 + 7;
constexpr int P = 998244353;

int n, m;
vector<PII> adj[N]; // 注意大小

int f[N], g[N];

void dfs(int u, int from, ll mid) {
    g[u] = 0;
    multiset<int> nums;
    for (auto nxt : adj[u]) {
        int v = nxt.first, w = nxt.second;
        if (v == from) continue;
        dfs(v, u, mid);
        g[u] += g[v];
        if (f[v] + w >= mid) {
            ++g[u];
        } else {
            nums.insert(f[v] + w);
        }
    }
    for (auto it = nums.begin(); it != nums.end(); ) {
        auto ir = nums.lower_bound(mid - *it);
        if (ir == it) ++ir;
        if (ir != nums.end()) {
            nums.erase(ir);
            it = nums.erase(it);
            ++g[u];
        } else {
            ++it;
        }
    }
    if (nums.empty()) f[u] = 0;
    else f[u] = *prev(nums.end());
}

void solve() {
    auto check = [&](ll mid) -> bool {
        dfs(1, 0, mid);
        return g[1] >= m;
    };
    ll L = 0, R = 1e9;
    while (L < R) {
        ll mid = (L + R + 1) / 2;
        if (check(mid)) L = mid;
        else R = mid - 1; 
    }
    printf("%lld\n", L);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        adj[u].push_back({v, w});
        adj[v].push_back({u, w});
        if (u != 1) mark1 = false;
        if (v != u + 1) mark2 = false;
    }
    solve();
    return 0;
}