20251115 - Hash

前言

为什么此次题单不叫字符串 hash 呢？

应该搞点 [哈希表](P11615 【模板】哈希表 - 洛谷) 的！

概念

哈希，就像是把一个很大的东西，映射到一个小盒子里，这个盒子就是哈希表。

字符串哈希，顾名思义，就是把很 long 的字符串，映射到很 short 的范围里。:

当然，不保证正确性。

性质

1. 在 hash 函数值不一样的时候，两个字符串一定不一样；

2. 在 hash 函数值一样的时候，两个字符串不一定一样。

如果出现字符串不相同但 hash 值一样，就称为哈希冲突。

防止 \(hash\) 冲突的方法

其实 \(hash\) 冲突无法防止，但可以降低冲突的概率。

1. 取一个较大的质数，比如 \(1e9 + 7\) ，\(114514\) ， \(2^{62}-1\) 等……
2. \(base\) 尽量随机，防止出题人卡你 \(hash\)

用法

如何求出 hash 值呢？还是用 unordered_map吧

1. 自然溢出

利用 \(unsigned \ long \ long\) 的特性，可以不用模数了！

\(base\) 一般取值 \(2^{61} - 1\)

const ull base = (1ULL << 61) - 1;
ull get_hash(char s[]){
    int len = strlen(s + 1);
    vector<int>ve(len + 1);
    for(int i = 1;i <= len;i++){
        ve[i] = ve[i - 1] * base + s[i];
    }
    return ve[len];
}

2. 模数哈希

自然溢出实际上是对 \(2^{62} - 1\) 取模，而模数哈希就是换了个模式而已！

const int base = 131; // 一定要大于字符集
const int P = 998244353;
int get_hash(char s[]){
    int len = strlen(s + 1);
    vector<int>ve(len + 1);
    for(int i = 1;i <= len;i++){
        ve[i] = (1LL * ve[i - 1] * base) % P + s[i] % P;
        ve[i] %= P;
    }
    return ve[len] % P;
}

3. STL

C++ 的标准模版库（STL）有一个好用的哈希表，他叫 unordered_map，目前仅仅基本数据结构！

unordered_map<int,int>mp;
void solve(){
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int x,y;
        read(x,y);
        mp[x] = y;
    }
} // 和map几乎一致

区间截取字符串

众所不周知，字符串匹配可以用 KMP 算法，但哈希也不是不行。

想想前缀和是什么样子的 s[r] - s[l - 1]，那么 hash 也可以做减法！

int h[N],power[N];
void init(){
    power[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        h[i] = (1LL * h[i - 1] * base) % P + s[i] % P;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        power[i] = power[i - 1] * base;
}
int get_hash(char s[],int l,int r){
    int x = 1LL * h[l - 1] * power[r - l + 1] % P;
    return (h[r] - x + P) % P;
}

这样，我们就可以开心的字符串匹配了！

例题

P3370 【模板】字符串哈希

友情提醒：如果真的想好好练习哈希的话，请自觉。

此题即为字符串哈希的模版题！

计算字符串的 \(hash\) 值时，我们一般把原串的 \(B\) 进制数作为它的 \(hash\) 值，这样比较方便计算，并且预处理之后，也可以 \(O(1)\) 求出任意一个子串的 \(hash\) 值。

建议别用自然溢出，不然被出题人卡了就老实了！

字符串的长度一般会很长， \(int128\) 都存不下，怎么办？

高精度 取模！

建议自己手写 \(add\) 与 \(mul\) 函数，不然被出题人卡了就老实了

注意！！注意！！别 #define int __uint128_t ！！！！！

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e5 + 7;
const int P = 998244353;
const int inf = (1 << 30);
const int base = 173397;
template<class T> void read(T &x){
  x = 0;int f = 1;char ch = getchar();
  while(!(ch >= '0' && ch <= '9')){if(ch == '-') f = -f;ch = getchar();}
  while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
  x *= f;
}

int n;
int get_hash(const string &x){
  int len = x.size(),res = 0;
  for(int i = 0;i < len;i++){
    res = ((ll)res * base) + x[i] % P;
    res %= P;
  }
  return res;
}
int a[N];
string s;
int main(){
  read(n);
  for(int i = 1;i <= n;i++){
    cin >> s;
    a[i] = get_hash(s);
  }
  int cnt = 0;
  for(int i = 1;i <= n;i++){
    bool ok = false;
    for(int j = i + 1;j <= n;j++){
      if(a[i] == a[j]) ok = 1;
    }
    if(!ok) cnt++;
  }
  printf("%d\n",cnt);
  return 0;
}
// 由于是vscode写的，所以排版有亿点不好

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总结：hash 虽然很多能被某 \(STL\) 给水掉，但他确实很重要，所以……

友情提醒：如果真的想好好练习哈希的话，请自觉。—— HansBug

后记

哦，我知道了，以后还是用 hash map 吧！

注：unordered_map 非常容易被卡，还不如手写哈希！