图的概念及性质

  • 有的地方把图的构成称作 G=(V,E) 顶点和(Edge),有的地方却称作 G=(V,A),顶点和弧(Arc),注意二者其实说的是同一个对象;

  • 连通分量:无向图(特指非连通图,连通图的连通分量就是它自身)的极大连通子图(sub-graph);

    • 强连通分量指的是有向图;
    • 一个无向图的连通分量之间 ⇒ 显然不连通;

1. 三角不等式性

对于所有的 u,v,xV,都有:

δ(u,x)+δ(x,v)δ(u,v)

  • 一定要注意 δ(,) 本身表示的恰是两点之间的最短距离;
    • 所以,本身有可能 δ(,) 中间就会经过中间 x 顶点;
    • δ(u,v) 可以不经过中间的顶点 x
    • δ(u,x)+δ(x,v) 显然这条路径必须要经过中间的点 x
    • 也即其实 δ(u,v) 本身也对 δ(u,x)+δ(x,v) 求过最小值了,它是全部中的最小值
  • 不等式左边的小于等于右边的 ⇒ 不等式左边的不超过不等式右边的;
posted on 2016-09-02 19:05  未雨愁眸  阅读(114)  评论(0编辑  收藏  举报