常见问题与常见算法的时间复杂度

0. 旅行商问题

• 旅行商问题，比如某地有 n（2≤n≤10）个城市，推销员想从一个城市出发，访问所有大城市之后回到起始位置。、

  假定，此地恰有最多的 10 个城市，出发城市是固定的，下一站 9 种选择，再下一站 8 种选择，下下一站 7 种，等等。

  9!=362880

  也即 n−1 个城市的全排列为 (n−1)! 种；

1. 乘法

• 矩阵乘法（An×n，也即两个矩阵之间的乘法）的时间复杂度：O(n3)
  那矩阵的乘方 Am 的时间复杂度为：O((m−1)⋅n2)

2. 选择问题一般伴随排列组合计数

• n 个物品，有多少种选择方案，每个物品对应选或者不选，2 种情况，则最后对应的样本空间的大小为：2n
  
  • Ann=n! 是全排列（所谓全排列的含义就是全部参与排列，每个出现一次），Ann=n!=n⋅(n−1)⋯2⋅1 的进一步理解是第一次有 n 个选择，则后续的可供选择的情况依次递减，也即这样的排列是全排列，是记顺序的；
  • (nn)=1，不计