设有两个有序数组：a1≤a2⋯≤an 及 b1≤b2⋯≤bn，求证： ∑i=1naibi≥∑i=1naibji≥∑i=1naibn−i+1 （顺序和≥乱序和≥逆序和），其中 j1,j2,…,ji 是自然数的任一个排列。
证明：
令 sk=∑i=1kbi（部分和），s′k=∑i=1kbji（i=1,2,…,n）
显然，sk≤s′k，sn=s′n，又因为，ai−ai+1≤0，所以有 si(ai−ai+1)≥s′i(ai−ai+1)，
所以：
