图像处理与计算机视觉的论文创新点总结

• 创新点的一般方向：
  
  • ⇒ Generalized：泛化
  • fixed ⇒ Adaptive，自适应（自调节）
    
    • local adaptive
  • hard ⇒ soft（threshold）
  • single ⇒ local，individual ⇒ others；
  • ⇒ Marginalized，⇒ Modified：修正的
  • straightforward ⇒ iteration，直接求解，迭代求解；
  • linear ⇒ non-linear，线性 ⇒ 非线性；
• 做距离度量（或者其他运算）时，仅考虑两个样本，而不考虑同一样本空间的其他样本
  
  • 在做两个样本的距离度量（或者其他运算），不仅考虑此两个样本，还综合考虑同一样本空间的其他全部样本（显然样本之间存在 relation，相关性），使用 K-NN 算法选出距离最近的样本，比如著名的马氏距离；

1. Dictionary Learning（字典学习）

字典学习是图像的稀疏表示（sparse representation）的重要处理方法。K-SVD 字典学习又是字典学习理论的核心模型。

给定如下参数：

• X=[x1,x2,…,xN]，样本集；
• D=[d1,d2,…,dm]，过完备字典；
• A=[α1,α2,…,αN]，学习到的 sparse decomposition coefficients

传统的字典学习目标函数如下：

minD,α∑i∥xi−Dαi∥2+λ∑i∥αi∥2

改进的思路：增加约束（正则化项）：

• 保角约束（angle-preserving，conformal）：
  

  minD,α∑i∥xi−Dαi∥2+λ1∑i∥αi∥2+λ2f(α)

  如何定义这里的 f(α) 呢。字典学习的过程就是 zi=g(xi)，X空间向Z 空间的映射过程，我们首先找到通过 K-NN 的方法在样本空间（sample set）中寻找离当前样本 xi 最近的两个样本 xj 和 xk，其对应的 Z 空间中的元素为 zi,zj,zk，保角特性要求

  ∥xi−xj∥2∥zi−zj∥2=∥xi−xk∥2∥zi−zk∥2=∥xk−xj∥2∥zk−zj∥2=si
  
  进一步转化为：
  ∑j,k∈N(∥xj−xk∥2−si∥zj−zk∥2)2

  则 f(αi) 的形式为：

  f(αi)=∑j,k∈N(∥xj−xk∥2−si∥αj−αk∥2)2

• A 的低秩（low-rank）约束：

  minD,α∑i∥xi−Dαi∥2+λ1∑i∥αi∥2+λ2f(α)+λ3∥A∥⋆

参见论文：Conformal and Low-Rank Sparse Representation for Image Restoration.

2. 软硬阈值

• 硬阈值函数：

dj,k^={dj,k,|dj,k|≥λ0,otherwise

• 软阈值函数：

  dj,k^=⎧⎩⎨⎪⎪dj,k−λ,dj,k≥λ0,otherwisedj,k+λ,dj,k≤−λ

  当然也可转换为一个更为简洁的写法：

  dj,k^={sign(dj,k)(|dj,k|−λ),|dj,k|≥λ0,otherwise

改进的思路：继续对阈值函数进行调整：

• 简单的线性叠加（linear）：αf1+(1−α)f2

• 非线性的构造方法（nonlinear，使其具有更快或者更为舒缓的衰减函数，当然选择指数函数：ex）