零点定理、介值定理

零点定理（zero point theorem）
介值定理（intermediate value theorem），也叫中间值定理。

1. 介值定理的证明

[a,b],f(a)=A,f(b)=B, （f(x) 在区间 [a,b] 上连续，η 介于 A,B 之间，证明至少存在一个 f(ε)=η）

利用零点定理证明介值定理，构造函数 φ(x)=f(x)−η，则有 φ(a)=f(a)−η,φ(b)=f(b)−η，因此根据零点定理有，φ(a)⋅φ(b)<0⇒φ(ε)=0