【读书笔记】 —— 《数学女孩》

1. 找规律

解这类题目需要一些数列模式的知识，也即需要有数列模型的概念；

• 6, 2, 8, 2, 10,18, ….
  
  • 圆周率的各个位乘以 2；
• 1,2,3,4,6,9,8,12,18, …
  
  • 一个很古怪的数列，9 的下一个数字是 8，还会出现短期的减小；
  • 除第一个 1 之外，以后的数都是 2 的倍数和 3 的倍数，自然 2m3n
  • 2030指数之和为0,2130,2031指数之和为1,2230,2131,2032指数之和为2,2330,2231,2132,2033指数之和为3

2. 快速问答

• 1024 的约数有几个？
  1024 = 2^10=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
  2^0, 2^1, 2^2, …, 2^{10} ⇒ 11 个；

3. 数学概念的解释

• 之所以质数不包括 1，在于 rationale，也即质数定义的要求，质数要满足唯一分解定理；
  
  • 一个数可以分解为连乘任意 n 个1；

4. 线代与矩阵

角 θ 的旋转矩阵：

(cosθsinθ−sinθcosθ)

旋转两次：

(cosθsinθ−sinθcosθ)2=(cos2θsin2θ−sin2θcos2θ)

也即倍角公式：

• cos2θ=cos2θ−sin2θ
• sin2θ=2sinθcosθ

杂项

• the bend in the road
  
  • 拐角；