从傅里叶级数到傅里叶变换

1. 傅里叶级数

傅里叶级数的关键词是正交，正交，正交；

• 第一式，第四式，第五式：积分函数都为偶函数，在对称区间上，为单侧区间的二倍，尽管如此，考虑三角函数的特殊性，就是在单侧区间，其值仍为 0。

∫π−πcoskxcosnxdx=2∫π0cos((k−n)x)+cos((k+n)x)2dx

所以任意一个给定周期为 2π 的函数，可表示为傅里叶级数的形式 ：

f(x)=a02+∑k=1∞(akcoskx+bksinkx)

等式两边分别同时乘以 cosnx 和 sinnx，则可计算出：

an=1π∫π−πf(x)cosnxdx,bn=1π∫π−πf(x)sinnxdx,n=0,1,2…,n=1,2,…,