matlab 排列组合

0. gamma 函数与阶乘

gamma(n+1) == n! == prod(1:n);

• gammaln()：gamma 函数的返回值，gammaln(A) = log(gamma(A))，
  
  • 之所以 matlab 会定义这样一个 gammaln 函数是为了避免 log(gamma()) 可能出现的下溢和上溢；

gamma/gammaln 函数（接受单参数）与 nchoosek （这种接受两个参数）函数的一个主要区别在于，nchoosek 的第一个参数只能为标量，不可以为矢量，gamma/gammaln 则可以；

1. (nk)

• nchoosek：

  >> nchoosek(5, 4)
  5

  nchoosekln 的矢量化实现：

function nk = nchoosekln(n, k)
nk = gammaln(n+1) - gammaln(k+1) - gammaln(n-k+1);
            % 这里的 k 可以为矢量；返回的也为矢量；

2.