贝叶斯推理（Bayes Reasoning）、独立与因式分解

• P(X,Y)=P(X)P(Y)，X⊥Y
• P(X,Y,Z)∝ϕ1(X,Z)ϕ2(Y,Z)，(X⊥Y∣∣Z)

1. Reasoning patterns

• causal reasoning

  
  
  

  由原因到结果的一种自然推理（P(I1∣∣i0,d0)）；

• evidential reasoning

  
  
  

  一种由结果到原因的反向推理（P(d1∣∣g3),P(i1∣∣g3)），

• intercasual reasoning

  
  
  

  “intercasual reasoning” 探讨的是两个没有直接箭头的结点之间的推理，P(i1∣∣g3,d1)

2. 影响在何时发生（X 对 Y的影响）

• X→Y：casual reasoning
• X←Y：典型的 evidential reasoning，
  所谓 X 对 Y 的影响，换种表达方式即为，condition on X changes belief about Y
• X→W→Y：
• X←W←Y：也是通过 evidential reasoning 的方式；
• X←W→Y，结合第一部分的三幅图，X：grade，W：intelligence，Y：SAT，X 的变化根据 evidential reasoning 会影响 W，进一步根据 casual reasoning 会影响 Y，
• X→W←Y，v-structure，X 的变化不会对 Y 产生影响；