数学辨异 —— 泰勒展开与等比数列求和

11−x

1. 泰勒展开

根据：

(1+z)α=1+αz+α(α−1)2!z2+α(α−1)(α−2)3!z3+⋯+α(α−1)⋯(α−n+1)n!zn+⋯,|z|<1

所以有：

11−x===(1+(−x))−11+x+(−1)(−2)2!(−x)2+(−1)(−2)(−3)3!(−x)3+⋯1+x+x2+x3+⋯

2. 等比数列

1+x+x2+…=11−x,|x|<1