多元高斯分布的边缘概率和条件概率

0. 多元高斯分布

假定一个 n 维的随机变量 x=[x1x2]∼N(μ,Σ)，其中 x1,x2 的维度分别是 p 和 q（也即 p+q=n），μ=[μ1μ2]，Σ=[Σ11Σ21Σ12Σ22]（Σ=ΣT,Σ21=ΣT21），

1. 边缘分布

x1,x2 各自依然服从 μi，写反差矩阵 Σii 的多元高斯分布；

2. 条件概率分布

给定 xj 求 xi 的分布：

• μi|j=μi+ΣijΣ−1jj(xj−μj)
• Σi|j=Σjj−ΣTijΣ−1iiΣij