泛函分析 - 随笔分类 - 未雨愁眸

摘要：0. demo在拓扑学上，open set（开集）是对实数轴（real line）上开区间（open interval）的拓展。红色圆盘：{(x,y)|x2+y20，使得 {y|d(x,y)0（任给无穷小，open ball 的半径 radius），∃m∈M（总可... 阅读全文

posted @ 2017-04-25 11:03 未雨愁眸阅读(1573) 评论(0) 推荐(0)

摘要：一个度量空间（metric space）由一个有序对（ordered pair）(M,d) 表示，其中 M 是一种集合，d 是定义在 M 上的一种度量，是如下的一种函数映射：d:M×M→R且对于任意 x,y,z∈M，需满足：非负性：d(x,y)≥0d(x,y)=0⇔x... 阅读全文

posted @ 2017-04-24 23:04 未雨愁眸阅读(416) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1. 定义设 V 为定义在数域 F 上的向量空间，定义 V 上的线性函数是从 V 到 F 的映射：f:V→F，且满足 ∀x,y∈V,k∈F 有：f(x+y)=f(x)+f(y),f(ka)=kf(a)。现考虑 V 上所有线性函数（f:V→F）的集合 V⋆。对 ∀f,g... 阅读全文

posted @ 2017-01-03 22:07 未雨愁眸阅读(1580) 评论(0) 推荐(0)

摘要：1. 内容实变函数：测度理论（measure）；基于测度的积分（integration）；拓扑（topology）；泛函分析：Banach SpaceCompact operatorHilbert space 阅读全文

posted @ 2016-11-19 10:13 未雨愁眸阅读(267) 评论(0) 推荐(0)

摘要：a map is a function. 映射即函数；1. 双线性映射与双线性形式bilinear map基于同一定义域，将两个向量空间（V,W）中的向量映射为第三个向量空间（X）的向量的函数；B:V×W→X如此对于任意的（fixed） w∈W，则称 v↦B(v,... 阅读全文

posted @ 2016-11-09 10:05 未雨愁眸阅读(666) 评论(0) 推荐(0)

摘要：cauchy sequence；1. 柯西序列的定义设 xn 是距离空间 X 中的点列，如果对于任意的 ε>0，存在自然数N，当 m,n>N 时，|xn−xm|<ε，称 xn 是一个 Cauchy 列。在数学中，一个柯西列是指一个这样一个序列，它的元素随着序数的增... 阅读全文

posted @ 2016-11-04 10:51 未雨愁眸阅读(1386) 评论(0) 推荐(0)

摘要：欧氏空间 → 线性空间 + 内积 ⇒ 内积空间（元素的长度，元素的夹角和正交）内积空间 + 完备性 ⇒ 希尔伯特空间0. 欧几里得空间欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，在包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。约在公元前300年，古... 阅读全文

posted @ 2016-11-04 10:00 未雨愁眸阅读(718) 评论(0) 推荐(0)

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