二分图的最大匹配

二分图的最大匹配

给定一个二分图，其中左半部包含 n1 个点（编号 1∼n1），右半部包含 n2 个点（编号 1∼n2），二分图共包含 m 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n1 n2 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

1≤n1,n2≤500
1≤u≤n1
1≤v≤n2
1≤m≤10⁵

输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, M = 100010;

int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N];
bool st[N];

void add(int a, int b) {
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool find(int x) {
	for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
		int j = e[i];
		if (!st[j]) {
			st[j] = true;
			if (match[j] == 0 || find(match[j])) {
				match[j] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main() {
	cin >> n1 >> n2 >> m;

	memset(h, -1, sizeof h);

	while (m--) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		add(a, b);
	}

	int res = 0;
	for (int i = 1; i <= n1; i++) {
		memset(st, false, sizeof st);
		if (find(i)) res++;
	}
	cout << res;

}