Kruskal算法求最小生成树

Kruskal算法求最小生成树

给定一个 nn 个点 mm 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)G=(V,E)，其中 VV 表示图中点的集合，EE 表示图中边的集合，n=|V|n=|V|，m=|E|m=|E|。

由 VV 中的全部 nn 个顶点和 EE 中 n−1n−1 条边构成的无向连通子图被称为 GG 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 GG 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

接下来 mm 行，每行包含三个整数 u,v,wu,v,w，表示点 uu 和点 vv 之间存在一条权值为 ww 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤m≤2∗1051≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10001000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

用到了并查集

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

int n, m;
int p[N];

struct Edge {
	int a, b, w;

	//重写 <  
	bool operator< (const Edge& W) const {
		return w < W.w;
	}
}edges[N];

int find(int x) {
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int main() {
	cin >> n >> m;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b, w;
		cin >> a >> b >> w;
		edges[i] = { a, b, w };
	}

	sort(edges, edges + m);

	//初始化并查集
	for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;

	int res = 0, cnt = 0;

	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

		a = find(a), b = find(b);

		if (a != b) {
			p[a] = b;
			res += w;
			cnt++;
		}
	}

	if (cnt < n - 1) puts("impossible");
	else cout << res << endl;
	return 0;





}