卡特兰数

满足条件的01序列 卡特兰数

给定 n 个 0 和 n 个 1，它们将按照某种顺序排成长度为 2n 的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中 0 的个数都不少于 1 的个数的序列有多少个。

输出的答案对 10⁹+7 取模。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示答案。

数据范围

1≤n≤10⁵

输入样例：

3

输出样例：

5

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod = 1e9 + 7;

int qmi(int a, int k, int p) {
	int res = 1;
	while (k) {
		if (k & 1) res = (LL)res * a % p;
		a = (LL)a * a % p;
		k >>= 1;
	}
	return res;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a = 2 * n, b = n;
	int res = 1;
	for (int i = a; i > a - b; i--) res = (LL)res * i % mod;
	for (int i = 1; i <= b; i++) res = (LL)res * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;

	res = (LL)res * qmi(n + 1, mod - 2, mod) % mod;

	cout << res << endl;
	return 0;

}