随笔分类 - 数论
摘要：题意是给定了一个叫“jamcoin”的定义，让你生成足够数量满足条件的jamcoin。 jamcoin其实就可以理解成一个二进制整数，题目要求的要么长度为16位，要么为32位，一头一尾两个位必须是1，然后就是这个数字串在各种进制下表示的数都不能是质数。 我的做法很简单，因为大致口算了一下，满足条件的
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摘要：这题就是个公式，代码极简单。但我想，真正明白这题原理的人并不多。很多人只是随便网上一搜，找到公式a了就行，其实这样对自己几乎没有提高。鉴于网上关于这题的解题报告中几乎没有讲解原理的，我就多说几句，也不是严格的证明，给大家分享一下。题目是说有p人或q人吃蛋糕，需要提前把蛋糕切好而能同时满足这两种情况，...
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摘要：这题真是过了n年才a。最早是在2010年北大培训比赛上看到的这题，当时我不会，竹教主也不会，但他记下来了，研究一段时间后就会了，还把这题加到我校oj上。过了这么多年，我上网搜，关于这个问题的解题报告还是没有，于是我花了几天时间做了出来，发布此解题报告。题目是要求从1到n的所有数与n的最小公倍数的和，...
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摘要：这题也是2011百度之星的一道题。知道做法后代码极简单。不过我做完后随便上网搜了一下，发现竟然还有很多不同的做法。别的做法我就不管了，我只把我的做法的原理说清楚。我做题时是按如下顺序逐步找到规律的：① 因为可以旋转，所以a和b的具体值无所谓，只在乎b-a的值；② 进一步，如果b-a等于1，那么无论原...
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摘要：题目就是指定n，求卡特兰数Ca(n)%m。求卡特兰数有递推公式、通项公式和近似公式三种，因为要取余，所以近似公式直接无法使用，递推公式我简单试了一下，TLE。所以只能从通项公式入手。Ca(n) = (2*n)! / n! / (n+1)!思想就是把Ca(n)质因数分解，然后用快速幂取余算最后的答案。...
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摘要：题目是求fun(n)的值fun(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+…+Gcd(i)+…+Gcd(n).Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],……,C[n][n-1])C[n][k] means the number of way to choose k things from n ...
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摘要：这题的结果[f(1)+f(2)+...+f(n)]其实就等价于x*y*z<=n的解的个数，然后的方法几乎就是暴力枚举了。现场比赛的时候没想到这一点，太杯具了，浪费了两个小时的思考时间。其实我们的做法应该是可行的，因为f(n)具有积性性质，也就是若gcd(n, m)=1，则f(n*m)=f(n)*f(m)。而当p为质数时，f(p^k)=(k+1)*(k+2)/2，这样就能把f(n)数列的前n项和化成一堆多项式的加和。然后用合并同类项的思想，用容斥原理搞，可是代码量太大了，没打出来。。。今天赛题被挂到HDOJ上以后用上面说的枚举方法打了一下，交上去居然WA，调了半天也没发现错误，最后才怀疑是
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摘要：这题公式不难推，就是控制精度的问题。因为公式是一些项求和，这里每一项都是接近于1的数，但是每一项里包含一个组合数和一个p^n，如果每次直接把p^n乘进去就会使数字太小，如果一直留到最后乘，可能中间就溢出了。解决的办法就是根据中间变量的大小动态地乘p^k，防止溢出，也防止数字太小丢精度离比赛结束已经有一段时间了，今天再来看这题，打算把它A掉，结果查了一下解题报告，发现这题其实有不需要控制精度的方法!!!唉，当时太SB了，这种方法居然都没想到，花了一两个小时去控制精度。其实只要在运算过程中全部取对数就可以了。。。。啊啊啊。。。/* * hdu4465/win.cpp * Created on: 2
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摘要：类似于骨牌问题。我的做法就是首先看能不能横着排满，然后看能不能竖着排满，都不行的话就考虑一些横着排，一些竖着排，看能不能满足要求，最后也就转化为求ax+by=n有没有非负解的问题。可是我用扩展欧几里得打了，超时，无奈只能纯枚举了，枚举放1个、2个、3个...直到放不下为止。这说明测试数据很操蛋。/* * hdu2965/win.cpp * Created on: 2012-11-4 * Author : ben */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath&
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摘要：这题本来完全没思路的，后来想一想，要不打个表找找规律吧。于是打了个表，真找到规律了。。。打表的代码如下：int n;void dfs(int x1, int y1, int x2, int y2) { if (y1 + y2 <= n) { dfs(x1, y1, x1 + x2, y1 + y2); printf("%d/%d\n", x1 + x2, y1 + y2); dfs(x1 + x2, y1 + y2, x2, y2); }}void print_farey(int n) { printf("0/1\n"); df...
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摘要：这题考查的内容还是比较多的，不过仅限于思路，如果模板准备充足的话还是很快的。这题首先要对问题进行转换。题目是给一个L，问由8组成的最短的能被L整除的数。不妨设长度为x。那么就是要求最小的x使8*[1+10+10^2+...+10^(x-1)] ≡ 0 (mod L)。也就是求最小的x使(8/9)*(10^x-1) ≡ 0 (mod L)。也就是求最小的x使10^x ≡ 1 (mod y)，其中y = 9 * L / gcd(8, 9 * L)。于是存在满足题意的x当且仅当gcd(10, y) = 1。对于有解的情况，显然，x = φ(y)时，10^φ(y) ≡ 1 (mod y)成立，且每个符
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摘要：这题是去年成都网络赛的题，当时没做出来，杯具呀。其实最关键的就是要懂得取余一定会循环的，如果能够找出循环节，就是一个巨大的突破。然后就是g(n)的求法，很显然硬求是不可能的，我们去年做这题的时候试图去找g(n)的通项公式，都找得差不多了，但实际上那毫无意义。因为我们是要找循环节，所以应该一层层地找。先看g(n) % 1000000007到哪里会循环。可以用矩阵的方法求g(n)，暴力打出来，发现循环节是222222224。再来看g(g(n)) % 1000000007到哪里会循环。因为g(g(n)) % 1000000007对g(n)每隔222222224结果就会循环一次，所以g(g(n)) %
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摘要：根据题意构造变换矩阵即可。有很多构造矩阵的方法。例如，假设原串长度为7，则我构造的矩阵M如下：1 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1 11 0 0 0 0 0 1每次用M右乘原始矩阵就相当于一次变换，用快速幂就可以过了。不过这道题测试数据有点坑爹，我直接用的矩阵模板，超时，手动把矩阵乘法部分改成位运算形式就过了。。。估计之前超时也就超那么一丁点吧，估计加个输入外挂也能过。。。/* * hdu2276/win.cpp * Created on: 2012-11-3 * Author
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摘要：读不懂题目的孩子伤不起啊~~~~~~~这题我第一次理解为n的所有约数的立方和，打完一看，样例都不对。。。再读读题，以为是求出n的约数个数x，然后求1^3+2^3+3^3+...+x^3，打完了也能过样例，交上去却WA。。。无奈只好翻别人的解题报告看，才明白题目的意思是求g(n)=∑f(d)^3 (d|n,f(n)表示n的约数个数)易证g(n)为积性函数，即若gcd(n,m)=1则g(nm)=g(n)*g(m)。所以对n分解素因数后N=p1^a1 * p2^a2 ……pj^aj，则可得g(n)=g(p1^a1)*……g(pj^aj)。而对于每个g(p1^a1)=1^3+……(a1+1)^3=(a
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摘要：题目还是挺简单的，就是硬算，先求出N的所有因数，然后一个个地加起来，最后再处理输出就行了。现场赛的时候，模板准备不足，这题居然打了一个多小时，唉，要是能早交20分钟，银牌就妥妥的了……杯具……/* * hdu4432/win.cpp * Created on: 2012-10-26 * Author : ben */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#
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摘要：我校OJ1110题跟poj2480题目是一样的，最大公约数和，思路挺简单，就是求出n的所有约数pi，然后f(n) =Σ(pi*Φ(n/pi))。代码打得挺乱的，POJ上1Y了，可本校OJ死活过不了，TLE，竹子出题真是变态啊，有空再优化吧，先贴个代码。/* * poj2480/win.cpp * Created on: 2012-9-27 * Author : ben */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime&
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摘要：比赛的时候，2点半就想出该怎么做了，打代码打到3点半，还在调试，最可恨的是比赛结束还没过，一直WA，比赛完以后再测了测，发现是一处小错误。。。/* * A/win.cpp * Created on: 2012-9-8 * Author : ben */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include
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摘要：还是比较简单的，看题目的数据范围，貌似简单判断素数的方法（复杂度sqrt(p)）也能过，不过手上有素数测试的模板，就直接用了。秒杀。。。/* * hdu1905/win.cpp * Created on: 2012-7-12 * Author : ben */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#inc
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摘要：开始题目看岔了，以为还挺复杂的，打了半天才发现题目是说对2008^N求约数和再计算，不是对N，于是就很简单了。。。/* * hdu1852/win.cpp * Created on: 2012-7-10 * Author : ben */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <qu
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摘要：/* * hdu1787/win.cpp * Created on: 2012-7-9 * Author : ben */#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <set>#include <map>#include &l
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