dp 问题

Make It Ascending

相当于把数分组，每个组的和要单增，并且有一种分配方式使得每组的位置也单增。

设 \(f_{i,j,k}\) 为选的数为 \(i\)，分为 \(j\) 组，总和为 \(k\) 的最小右端点，发现第三维太大，改为右端点为 \(k\) 的最小和。

状压有哪些数被选，枚举下一次选哪一些，利用位运算加速，复杂度 \(O(3^nn^2)\)。

ZS Shuffles Cards

因为 \(E(一轮游戏抽牌数)\) 每轮相等，所以 \(E(结束时抽牌数)=E(游戏轮数)\times E(一轮游戏抽牌数)\)。

首先是 \(E(一轮游戏抽牌数)\)，考虑一张牌被抽到当且仅当它的前面没有鬼牌，概率是 \(\frac{1}{m+1}\)，所以 \(E(一轮游戏抽牌数)=\frac{n}{m+1}+1\)。

再算 \(E(游戏轮数)\)，由于期望的线性性，\(E(游戏轮数)=\sum_{i=i}^n f_i\)，其中 \(f_i\) 表示剩 \(i\) 张新牌时期望抽到一张新牌的轮数。

发现 \(f_i=\frac{m}{m+i}(f_i+1)\frac{i}{m+i}f_{i-1}\)，解得 \(f_i=f_{i-1}+\frac{m}{i}\)，而 \(f_1=\frac{1}{\frac{1}{m+1}}=m+1\)，所以可以得到 \(E(游戏轮数)\)。

Keep XOR Low

建出 Trie 树，考虑两个子树 \(a,b\) 相互制约的答案 \(f(a,b)\)。

如果 \(d=0\)，则答案是 \(f(a_0,b_0)+f(a_1,b_1)\)，此外还有只在 \(a\) 中选和只在 \(b\) 中选的情况。

如果 \(d=1\)，则答案是 \(f(a_0,b_1)\times f(a_1,b_0)\)，因为只有这两种内有制约，并且互相独立。

2-Coloring

发现两种颜色的块的数目都 \(\le 2\)，并且一定有一个 \(x=i\) 是左右两块的分界线，一块的交在上，一块的交在下，于是把合法轮廓线数转化为平面游走方案数，然后交换 \(x,y\) 轴算出另一种，注意第二次去重。

Bosco and Particle

字符串问题中有。

MEX counting

Weighted Increasing Subsequences

The Maximum Prefix

Doping