CF2400 乱做

CF1832F

进行一个平凡的转化，求人和电网的交的最大值。

因为电网的长度都相等，所以事实上是要求人和电网的中点离得尽量进，也就是说将人按照中点排序，每个电网的作用范围是一段区间。

设 \(f_{i,j}\) 是 \(i\) 个电网控制前 \(j\) 个人，发现 \(f_{i,j}=\max\limits_{k=1}^j f_{i-1,k-1}+g_{k,j}\)，其中 \(g_{k,j}\) 是 \([k,j]\) 的人与一个电网的交的最大值。

先考虑怎么算 \(g_{i,j}\)，首先本质有用的电网左端点只有 \(l_i,r_i-m\)，发现右边少一个人电网只可能向左，左边少一个人电网只可能向右，决策点有单调性，\(h_{i,j-1}\le h_{i,j}\le h_{i+1,j}\)，加上前缀和优化为 \(O(n^2)\)，注意因为有多个相等的位置，所以 \(h_{i,i}\) 可能大于 \(h_{i+1,i+1}\)，边界需要特判一下。

再算 \(f_{i,j}\)，发现这个形式也非常像有单调性的样子，不可能把大量的电网挤在一起，所以 \(h_{i,j-1} \le h_{i,j}\le h_{i+1,j}\)，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

CF1838F

先考虑这么一种情况：

>>>>v
v<<<<
>>>>v
v<<<<

如果答案是 \(-1\)，那么可以二分找到不合法的位置，如果答案不是 \((5,1)\)，那么可以确定唯一位置。

否则进行第二轮测试：

>>>>^
^<<<<
>>>>^
^<<<<

如果答案是 \(-1\)，仍然二分找到不合法位置，否则答案一定是 \((4,1,v)\)。

CF1830F

设 \(f_i\) 表示考虑到 \(i\) 的时候答案的最大值，这个答案是不算 \(a_i\) 的贡献的，因为 \(a_i\) 的贡献与下一个数 \(j\) 有关。

那么 \(f_j=f_i+a_i\times g_{i,j}\)，其中 \(g_{i,j}\) 是满足 \(l\le i\le r<j\) 的区间的数量，发现 \(g_{i,j}\) 对于每一个 \(i\) 来说单调不降，所以可以用 LCT 维护。

由于有后缀加减，需要打 tag，为了防止一条直线跨过两个不同区间，修改前要把这条直线递归下去。又因为这次打 tag 对以前的线段没有影响，所以要把以前的线段的 \(b\) 减去 \(k\times tag\)。

边界要特判，防止越界。复杂度 \(O(n\log^2 m+m\log m)\)。

CF1830E

考虑找到特征值快速算出需要排序多少次。

一次排序相当于把两个数交换，我们知道，通常排序都和逆序对有关系，所以假设 \(j-i=k\)，那么逆序对减少了 \(2k-1\) 个。

再发现一次排序的 \(j\) 不可能往后，只会继续往前，所以假设 \(j-i=k\)，那么 \(\sum\limits_{i=1}^n |i-a_i|\) 减少了 \(2k\)。

每次排序会导致两者的差 \(-1\)，所以排序的次数就是两者的差。

\(O(n\log^2 n)\) 求动态逆序对即可。

CF633G

把树拍平，线段树 + bitset 维护答案，时间复杂度 \(O(\frac{nm\log n}{w})\)，空间被卡常可以分块。

CF461D

发现确定了第一行那么剩下的也就确定了，启发我们找第一行有多少方案，发现每一个位置相当于钦定第一行的一个连续段的异或和。经典用并查集维护连通块，看是否合法，最后答案就是 \(2^{num-2}\)。