CSP初赛知识

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为以后参加csp的选手做准备
注：此文中的标记文本为重点

第一天

第一台计算机

时间：1946年2月
地点：美国宾夕法尼亚大学
名称：ENIAC
细节：占地170平方米，重30吨，18000个电子管，耗电150千瓦，保存80个字节，每秒54次加、减运算，价值48万美元。

计算机的四个时代

  • 电子管计算机时代（1946~1957）
  • 晶体管计算机时代（1957~1964）
  • 集成电路计算机时代（1957~1971）
  • 超大规模集成电路时代（1971~现在）

计算机的组成

由五大部件组成，也成五大子系统，每一个子系统都有自己相应的功能。
下图可以清晰表现五大子系统的关系：

flowchart LR K(02控制器) -. 控制线 .-> I[04输入设备] & O[05输出设备] & Y[01运算器] 1((人))==数据==>I==数据线==>C[03存储器]==数据线==>O==数据==>2((人)) C <--数据线---> Y I & O & Y-. 反馈线 .->K

\[五大子系统 \left\{ \begin{array}{ll} \left. \begin{array}{ll} 01.运算器：算数、逻辑运算，将运算的中间结果暂存 \\ 02.控制器：控制，指挥输入、运行、处理结果 \end{array}\right\}CPU(算数逻辑单元) \\ \ \ 03.存储器：存放数据和程序 \\ \\ \ \ 04.输入设备：人们\xrightarrow[_{_{_{_{信息}}}}]{转化}机器 (键盘、鼠标)\\ \\ \ \ 05.输出设备：机器\xrightarrow[_{_{_{_{信息}}}}]{转化}人们 (显示屏、打印机 ) \end{array} \right. \]

内存与外存

  • 内存：
    • 随机存储器(RAM)(主存)：存操作系统、正在运行的程序。
    • 读写存储器：读取时间与位置无关，可以随时读入、读出。没电信息会丢失(电保存)。
    • 只读存储器(ROM)：不能修改，配置基本的输入、输出程序。有没有电都一样。
    • 高速缓存存储器(Cache)：CPU和内存之间的高速小容量存储器。跟RAM一样，没电信息会丢失。
flowchart LR CPU <--> Cache <--> 主存 <--> 外存
  • 外存：放暂时不用的程序和数据，内外交换信息。用磁性介质或光盘，例如硬盘、软盘、磁带、CD等。能长期保存信息，不依赖于电保存信息，但速度比CPU慢很多。

计算机的构成

\[计算机系统 \left \{\begin{array}{ll} 硬件部分\left \{ \begin{array}{ll} 主机\left \{ \begin{array}{ll} 中央处理器\left \{ \begin{array}{ll} 运算器\\ 控制器 \end{array}\right.\\ 内存储器\left \{ \begin{array}{ll} 随机存储器\\ 只读存储器 \end{array}\right. \end{array}\right.\\ 外部设备\left \{ \begin{array}{ll} 输入设备\\ 输出设备\\ 外存储器 \end{array}\right. \end{array}\right.\\ 软件部分\left \{ \begin{array}{ll} 系统软件 <<操作系统（中间件，承硬件启应用）\\ 应用软件 \end{array}\right. \end{array}\right. \]

  • 操作系统：ioerating system,OS

    • 电脑端：windows,macOS,Linux等

    • 手机端：iOS,Android,HarmonyOS等

CPU寻址

CPU最大能查询多大范围的地址叫做寻址能力，CPU的寻址能力以字节为单位。例如32位的CPU的可以寻址\(2^{31}字节=4G\)大小的地址。（CPU挨家挨户地找叫做寻址，超出寻址范围，CPU就找不到数据了）

著名人士

  1. 冯·诺依曼：“现代计算机之父”，冯·诺依曼架构

  2. 阿兰·图灵：英国人，“计算机科学之父”、“人工智能之父”。发明图灵机，在二战中为破译德军的密码发挥了重要作用。图灵奖是美国计算机协会于1966年设立的，一般只发给一名计算机科学家。

  3. 姚期智：中国人，2000年图灵奖获得者。

  4. 戈登·摩尔：摩尔定律（当价格不变，集成电路上的元器件数目月每隔18~24个月增加一倍，性能提升一倍）

  5. 查尔斯·巴比奇：提出了差分机与分析机的设计概念，被视为计算机先驱，被称为现代计算机的鼻祖。

    网络

  • IP地址：是IP协议提供的一种统一的地址格式。
    • IPv4只有4字节，共32位，在2019年11月25日已经分配完毕；
    • IPv6采用128位地址长度，几乎用不完。
  • 根据地理位置，网络可分为：
    1. 局域网(LAN)：\(<10km\)，一般是有线网络，是组成MAN和WAN的基础。
    2. 城域网(MAN)：\(10\)~\(100km\)，一般都加入了广域网
    3. 广域网(WAN)：跨国、洲，全球性的网络。 典型案例是Inerenet网。
    4. 个人网(WPAN)：\(10m\)左右,无限个人局域网
  • 域名：IP地址标记网上唯一的计算机，但是IP地址太长，不好记，于是又发明了另一套字符型的地址方案，及域名地址。IP地址和域名是一一对应的。
后缀 描述
.com company，表示公司企业
.cn 中国的国家顶级域名
.edu 教育机构
.gov 政府部门
.net 网络组织，现在任何人都可以注册
.org 非营利组织，任何人都可以注册

第二天

其他基本知识简介

  • 1984年创办NOI（全国青少年计算机程序设计竞赛）

  • 全球两大个人电脑处理器厂商：Intel和AMD

    • 赛扬（低端）、奔驰（中端）、酷睿（高端，i5、i7是主流）是CPU型号（Intel的）

  • 一些协议

    • FTP文件传输协议

    • SMTP简单邮件传输协议

    • HTTP超文本传输协议

    • POP邮局协议

简单数据结构

  • 栈(stack)：先进后出表(FILO表)，入栈：放元素，出栈：取元素。

  • 队列(queue)：线性表，先进先出表(FIFO表)

出队 \(a_1\) \(a_2\) \(a_3\) \(a_4\) \(a_5\) 入队
队首 队尾
  • 链表(list)：
    • 链式存储结构，随机存储
    • 特点：
      1. 存储灵活，不需要连续的空间
      2. 自适应内存大小，不需要提前开辟空间
flowchart LR 1[DATA1 NEXT]-->2[DATA2 NEXT]-->3[DATA3NEXT]-->N[NULL]
区别 链表 数组
存储方式 储存地址不连续 储存地址连续
遍历 速度稍慢 速度快
插入、删除 较为方便 不方便

进制

  • 10进制转n进制：除以n取余，逆序排列（短除法）

  • n进制转10进制：从末位一次乘n的0、1、2...次方，再相加（位值原理）

  • 8为二进制最大的数是255

    计算机的存储

  • 存储单位：

    • 位(bit)：1个二进制位，计算机存储的最小单位
    • 字节(byte,B)：8bit=1byte，计算机存储的基本单位
    • 1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB,1TB=1024GB

  • 各种数据类型的存储长度

类型 字节数 位数
char 1 8
bool 1 8
short int 2 16
int 4 32
float 4 32
double 8 64
long 4或8 32或64（电脑位数不同各不一样）
long long 8 64

位运算

位运算符号 描述 运算规则
& 与 两个位都是1，结果才是1
| 或 两个位都是0，结果才是0
^ 异或 两个位同0异1
~ 取反 0变1，1变0
<< 左移 各二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0（对于有符号数，最高位不变）
>> 右移 各二进制位全部右移若干位，对于无符号数，高位补0（对于有符号数，太复杂不需掌握）

  • 运算优先级

    • ~ 最高
    • ^ 第二
    • | 和 & 第三

  • 考题中也会这样写：

    • 并且 \(\wedge\)（先算）

    • 或者 \(\vee\)（再算）

    • 取反 \(\neg\)（最后算）

      表达式

  1. 中缀表达式就是常见的运算表达式。例：(5-2)*4+1
  2. 前缀表达式又称波兰式，前缀表的式的运算符位于操作数之前，从右到左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符是，弹出栈顶的两个数用运算符（从顶到底）对它们做相应的计算。与例子中缀表达式对应的前缀表达式：+ 1 * 4 - 2 5
  3. 后缀表达式又称逆波兰式，与前缀表达式相似，后缀表的式的运算符位于操作数之后，但要从左到右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符是，弹出栈顶的两个数用运算符（从顶到底）对它们做相应的计算。与例子中缀表达式对应的后缀表达式：5 2 - 4 * 1 +

第三天

算法初解

排序算法

  • 桶排序（计数排序）：非基于比较的排序方法，时间复杂度\(O(n+k)\)，快于任何基于比较的排序算法，但是它牺牲空间换时间

  • 更多排序算法：冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、基数排序、归并排序等

    算法时间复杂度

  • 时间复杂度用来度量一个算法的运行时间，一般用大写字母O表示

    • 算法运行的次数可以用常数表示，该算法的时间复杂度就是\(O(1)\)
    • 循环\(n\)次，\(O(n)\)
    • 循环\(n^2\),\(O(n^2)\)
    • 特别的，循环\(n^2+n\)次，时间复杂度依然是\(O(n^2)\)。因为再估算算法的时间复杂度时，只保留最高阶。
    • 二分n个数，需\(\log_2n\)次，所以算法复杂度为\(O(\log_2n)\)

  • 更多相关知识可以看这里

    基本算法详解

  • 二分查找法
    例：在有序的序列中找一个数的算法过程
    在3 5 9 10 12 14 20 84 98中找find=10

数组 3 5 9 10 12 14 20 84 98
下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  1. 首先，找到下边区间的中间位置：mid=(1+9)/2=5
  2. 判断中间位置mid所对应的数m与要找的数find的关系
    1. m>find
      找mid左边的数
    2. m<find
      找mid右边的数
    3. m==find
      找到了，停止
  3. 重复执行2，直到找到

这样每次去掉一半的数比一个一个找要快，但是有前提：有序

  • 分治：分而治之（典型案例：归并排序）

  • 递归：程序自己调用自己的编程技巧称为递归（recursion）
    递归需满足的两个条件：

    1. 有边界值
    2. 一直向边界值靠拢

    第四天

    排列组合

  • 加法原理：有n种办法\(\left\{\begin{array}{ll} 第1类：a_1种\\ 第2类：a_2种\\ 第3类：a_3种\\ ...... \end{array}\right.\)，相加得到总方法数

  • 乘法原理：有n个步骤\(\left\{\begin{array}{ll} 第1步：b_1种\\ 第2步：b_2种\\ 第3步：b_3种\\ ...... \end{array}\right.\)，相乘得到总方法数

  • 排列：\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)（从n个选项中选出m个选项排列，有顺序）

  • 组合：\(C_n^m=\frac{n!}{(n-m)!\times m!}\)（从n个选项中选出m个选项组合，无顺序）

    图

  • 图是由边连接在一起的顶点或结点的集合。

  • 无向图：无方向性。

  • 有向图：有方向性，有向图中的边叫弧。

  • 无向连通图：任意两个顶点都有一条路径（并非直连边），最少有\(顶点数-1\)条边。

  • 有向强连通图：任意两个顶点都有一条路径，最少有\(顶点数\)条边。

  • 无向完全图：任意两个顶点有一条直连边相连。

  • 有向完全图：任意两个顶点有方向相反的两条弧相连。

  • 带权图：每个边上有一定权重的图。

  • 度（无向图）：顶点所具有的边的数目称为顶点的度。

  • 出度和入度（有向图）：一个顶点入边的数目称为顶点的入度，一个顶点出边的数目称为定点的出度，度=入度+出度。

    树

  1. 树的简介
flowchart LR subgraph 树 direction TB subgraph 1 end subgraph 2 end subgraph 3 end subgraph 4 end subgraph 5 end subgraph 6 end subgraph 7 end subgraph 8 end subgraph 9 end subgraph 10 end subgraph 11 end end 1---2 & 3 & 4 2---5 & 6 4---7 5---8 & 9 6 --- 10 7---11
  • 根节点：树层次结构中最高的结点，1
  • 父节点：2是5,6的父节点
  • 兄弟结点：拥有同一个父节点的两个结点，8,9就是兄弟结点
  • 结点的度：拥有子树的数目，4的度是1，2的度是2
  • 祖先节点：层次路径上所有的结点，6的祖先有1,2
  • 叶子结点：度为0的结点，没有子树的结点，3,8,9都是叶子结点
  • 树的深度：所有节点层次值得最大值，上面那棵树的深度为4
  • 说明：结点和节点是一个意思
  1. 二叉树
  • 特点
    1. 每个结点最多有2棵子树
    2. 二叉树是有序的
  • 性质
    1. 第\(i\)层做多有\(2^{i-1}\)个结点
    2. 深度为\(k\)的二叉树做多有\(2^k-1\)个结点
  • 满二叉树
    • 所有分支节点有左右子树，叶子结点在同一层上
    • 特点
      1. 叶子结点都在做下层
      2. 非叶子节点的度都为2
      3. 在所有深度相同的二叉树里，它的结点数目最多，叶子结点数目也最多
  • 完全二叉树
    • 满二叉树的叶子结点可以缺少（从最右边起连续），其他结点不可少
    • 满二叉树也是完全二叉树
    • 叶子结点个数：\(\lfloor(节点个数+1)/2\rfloor\)
  1. 树的遍历
    • 前序（根）遍历：先遍历根节点，再遍历左子树，再遍历右子树。
    • 中序（根）遍历：先遍历左子树，再遍历根节点，再遍历右子树。
    • 后序（根）遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，再遍历根节点。

第五天

真题训练

  • 题目在洛谷有题上有许多，可以直接查看。（推荐从进几年的做起，2019年以后题型有改革）
  • 如果怕自己查答案 ，也可以下载打印做题（密码：csptmu）

补充知识可以看我的这篇随笔

posted @ 2024-08-03 20:42  mike_666  阅读(54)  评论(0)    收藏  举报