常用算法的时间复杂度

常用算法的时间复杂度

常见时间复杂度类型

类型	名称	运行1s,n的最大值
\(O(1)\)	常数复杂度	/
\(O(\log_{2}n)\)	对数复杂度	特别大,几乎无需考虑
\(O(n)\)	线性复杂度	\(10^7\)
\(O(n\log_{2}n)\)	线性对数复杂度	\(10^6\)
\(O(n^2)\)	平方复杂度	\(5000\)
\(O(2^n)\)	指数复杂度	\(25\)
\(O(n!)\)	阶乘复杂度	\(11\)

排序算法

算法名称	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	稳定性
选择排序	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	不稳定
冒泡排序	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	稳定
插入排序	\(O(n^2)\)	\(O(n^2)\)	稳定
快速排序	\(O(n\log_2n)\)	\(O(n^2)\)	不稳定
计数排序	\(O(n+m)\)	\(O(n+m)\)	稳定
基数排序（k为基数）	\(O(log_2n(n+k))\)	\(O(log_2n(n+k))\)	稳定
堆排序	\(O(n\log_2n)\)	\(O(n\log_2n)\)	不稳定

总结：在基础的排序算法中，只有选择排序、快速排序是不稳定排序。计数排序、基数排序属于不基于比较的排序，其他基于比较。
注意：稳定排序指相同的多个数排序后顺序不变。

图论

最短路

算法名	时间复杂度(n点m边)
Floyd	\(O(n^3)\)
Dijkstra	\(O(n^2)\)
Dijkstra的堆优化	\(O((m+n)\log_{2}n)\)
Bellman-ford	\(O(mn)\)

最小生成树

算法名	时间复杂度(n点m边)
kruskal	\(O(m\log_2m)\)
prim	\(O(n^2)\)
boruvka	\(O(m\log_2n)\)