bzoj 2241: [SDOI2011]打地鼠 暴力

2241: [SDOI2011]打地鼠

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Description

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这R*C的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

Input

 第一行包含两个正整数M和N；

下面M行每行N个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

Output

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

Sample Input

3 3

1 2 1

2 4 2

1 2 1

Sample Output

4

【样例说明】

使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

【数据规模和约定】


对于100%的数据，1<=M,N<=100，其他数据不小于0，不大于10^5

HINT

 

　　反过来考虑，如果我们知道了击打位置，能否快速反推棋盘，想到将一次击打(x,y)(x+r,y+x)加1，(x+r,y)(x,y+c)减1用二维前缀和搞，所以我们现在已经有前缀和，还原原来的矩阵，然后就可以暴力枚举r,c然后暴力判断，时间复杂度常数极小的O(n^4)

　　样例大坑，输出最大面积，最小次数均能过样例 TAT

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 103
#define update(i,j) if (vis[i][j]!=vistime)tnow[i][j]=tot[i][j],vis[i][j]=vistime;
int tot[MAXN][MAXN];
int vis[MAXN][MAXN],vistime=0;
int tnow[MAXN][MAXN];

int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int sum=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
                for (int j=1;j<=m;j++)
                        scanf("%d",&tot[i][j]),sum+=tot[i][j];
        for (int i=n+1;i>=1;i--)
                for (int j=m+1;j>=1;j--)
                        tot[i][j]-=tot[i-1][j]+tot[i][j-1]-tot[i-1][j-1];
        bool flag;
        int ans=0;
        for (int r=1;r<=n;r++)
        {
                for (int c=1;c<=m;c++)
                {
                        ++vistime;
                        flag=true;
                        if (r*c<=ans)continue;
                        int i,j;
                        for (i=1;i+r-1<=n;i++)
                        {
                                for (j=1;j+c-1<=m;j++)
                                {
                                        update(i,j);
                                        update(i+r,j);
                                        update(i,j+c);
                                        update(i+r,j+c);
                                        if (tnow[i][j]<0)
                                        {
                                                flag=false;
                                                break;
                                        }
                                        tnow[i+r][j]+=tnow[i][j];
                                        tnow[i][j+c]+=tnow[i][j];
                                        tnow[i+r][j+c]-=tnow[i][j];
                                        tnow[i][j]=0;
                                }
                                if (!flag)break;
                                for (;j<=m;j++)
                                {
                                        update(i,j);
                                        if (tnow[i][j])
                                        {
                                                flag=false;
                                                break;
                                        }
                                }
                                if (!flag)break;
                        }
                        for (;i<=n;i++)
                        {
                                for (j=1;j<=m;j++)
                                {
                                        update(i,j);
                                        if (tnow[i][j])
                                        {
                                                flag=false;
                                                break;
                                        }
                                }
                                if (!flag)break;
                        }
                        if (flag)
                        {
                                ans=r*c;
                        }
                }
        }
        printf("%d\n",sum/ans);
}