bzoj 1257: [CQOI2007]余数之和sum 数学 && 枚举

　1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

 

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

 

　　segma(n%x)=segma(n-n/x*x)=n*k-segma(n/x*x)

　　很容易发现，当我们枚举x计算n/x时，当x较大时，大量x对应相同的n/x,则我们可以枚举n/x，从1至sqrt(n)，只枚举一半是因为当n/x较大时，很多n/x并没有相应x对应，所以由于之前枚举n/x处理了区间[x0,k]的x，那么我们就可以枚举[1,x0-1]中的x，两种方法即可在sqrt(n)时间内解决问题。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 10000
typedef long long qword;
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int n,m;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        int i,j,k;
        qword x0,x1;
        qword ans=(qword)n*m;
        int l=floor(sqrt(n));
        for (i=0;i<=l;i++)
        {
                //n%x=n-n/x*x
                //n/x=i
                if (i==0)
                        x1=m;
                else 
                        x1=min(m,n/i);
                x0=n/(i+1)+1;
                if (x0>x1)
                        continue;
                ans-=(qword)i*(x0+x1)*(x1-x0+1)/2;
        }
        for (i=1;i<min(m+1,(int)x0);i++)
        {
                ans-=n/i*i;
        }
        printf("%lld\n",ans);
}