hdu 2842(矩阵高速幂+递推)

题意：一个中国环的游戏。规则是一个木棒上有n个环，第一个环是能够任意放上或拆下的，剩下的环x假设想放上或拆下必须前一个环x-1是放上的且前x-2个环所有是拆下的，问n个环最少多少次操作能够所有拆掉。

题解：须要进行递推。首先第一步肯定是要拆第n个环保证操作次数最少。由于后面的环是否存在对前面的环不造成影响，而先拆前面的假设要拆后面的环还是要把前面的放上，f(n)表示拆掉前n个环须要的最少操作次数。先拆第n个要拆前n-2个再拆第n个，花费f(n-2)+1，然后这时是00…0010，要拆第n-1个须要先把前n-2个放上。花费的步数和拆下是一样是f(n-2)，这时就是11…1110。所有拆掉就是f(n-1)，因此递推公式是f(n) = f(n-1) + 2 * f(n-2) + 1。最后矩阵高速幂即可了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MOD = 200907;
struct Mat {
    long long g[3][3];
}ori, res;
long long n;

Mat multiply(Mat x, Mat y) {
    Mat temp;
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            temp.g[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 3; k++)
                temp.g[i][j] = (temp.g[i][j] + x.g[i][k] * y.g[k][j]) % MOD;
        }
    return temp;
}

void calc(long long n) {
    while (n) {
        if (n & 1)
            ori = multiply(ori, res);
        n >>= 1;
        res = multiply(res, res);
    }
}

int main() {
    while (scanf("%lld", &n) == 1 && n) {
        if (n == 1 || n == 2) {
            printf("%lld\n", n);
            continue;
        }
        memset(ori.g, 0, sizeof(ori.g));
        memset(res.g, 0, sizeof(res.g));
        ori.g[0][0] = 2;
        ori.g[0][1] = ori.g[0][2] = 1;
        res.g[0][0] = res.g[0][1] = res.g[2][0] = res.g[2][2] = 1;
        res.g[1][0] = 2;
        calc(n - 2);
        printf("%lld\n", ori.g[0][0]);
    }
    return 0;
}